Loading AI tools
konstruksi yang memungkinkan seseorang untuk "merekatkan" beberapa objek terkait, cara yang tepat dari proses perekatan yang ditentukan oleh morfisme di antara objek Dari Wikipedia, ensiklopedia bebas
Dalam matematika, limit invers (bahasa Inggris: inverse limit), atau disebut juga sebagai limit proyektif (bahasa Inggris: projective limit) adalah konstruksi yang memungkinkan seseorang untuk "merekatkan" beberapa objek terkait, cara yang tepat dari proses perekatan yang ditentukan dengan morfisme di antara objek. Limit invers dapat didefinisikan dalam kategori, dan merupakan kasus khusus dari konsep limit dalam teori kategori.
Pemahaman terkait limit invers dimulai dengan definisi sistem invers (atau sistem proyektif) dari grup dan homomorfisme. Misalkan ( I, ≤) adalah poset terarah atau (tidak semua penulis memerlukan I untuk diarahkan). Misalkan A• = (Ai)i ∈ I adalah keluarga dari kelompok dan misalkan diperoleh keluarga homomorfisme untuk semua (perhatikan urutannya), dengan sifat berikut:
Maka pasangan disebut sistem invers dari grup dan morfisme atas , dan morfisme disebut morfisme peralihan dari sistem.
Limit invers dari sistem invers didefinisikan sebagai subgrup tertentu dari darab langsung dari :
Limit invers dilengkapi dengan proyeksi alami (bahasa Inggris: natural projections) yang memilih komponen dari darab langsung ke- untuk setiap di .
Konstruksi yang sama dapat dilakukan jika adalah himpunan,[1] semigrup,[1] ruang topologi,[1] gelanggang, modul (atas fixed ring), aljabar (atas fixed ring), dsb,. dan homomorfisme adalah morfisme dalam kategori padanan. Limit invers juga merupakan bagian dalam kategori tersebut.
Sama seperti definisi sebelumnya, limit invers dapat didefinisikan secara abstrak dalam kategori sebarang dengan menggunakan sifat universal. Misalkan adalah sistem invers dari objek dan morfisme di kategori . Limit invers dari sistem invers merupakan objek di dan juga dengan morfisme (yang disebut proyeksi) memenuhi sifat untuk semua . Pasangan harus universal, dalam artian bahwa untuk setiap pasangan lain , maka ada morfisme unik sehingga diagram berikut
komutatif untuk setiap . Jadi, limit invers seringkali dinyatakan sebagai
dengan sistem invers (Xi, fij).
Limit invers dari sistem invers tertentu tidak ada dalam beberapa kategori. Namun jika ada, maka dikatakan unik dalam pernyataan kuat berikut: diberikan dua limit invers X dan X2 dari sistem invers, maka terdapat isomorfisme unik yang bersifat komutatif dengan peta proyeksi.
Untuk suatu kategori Abel , fungtor limit invers
eksak kiri. Jika terurut (tidak hanya terurut sebagian) dan terhitung, dan adalah kategori dari grup Abel, maka syarat Mittag-Leffler adalah syarat pada morfisme pengalihan yang menjamin ketepatan . Secara khusus, Eilenberg mengonstruksi suatu fungsi
sehingga jika , , dan adalah tiga sistem invers dari grup Abel, dan
adalah barisan eksak pendek dari sistem invers, maka
merupakan barisan eksak di .
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.