Ռասելի պարադոքս
From Wikipedia, the free encyclopedia
Ռասելի պարադոքս (Ռասելի անտինոմիա, նաև Ռասել-Ցերմելոյի պարադոքս), 1901 թվականին[1] Բերտրան Ռասելի հայտնաբերած տեսական պարադոքսը (անտինոմիա), որը ցույց է տալիս Ֆրեգեի տրամաբանական համակարգի հակասականությունը, Գեորգ Կանտորի բազմությունների նաիվ տեսության ձևայնացման վաղ փորձը։ Հայտնաբերվել է ավելի վաղ Էռնստ Ցերմելոյի կողմից, բայց չի հրատարակվել։
Ոչ ֆորմալ լեզվով պարադոքսը կարելի է նկարագրել այսպես։ Բազմությունը կոչենք «սովորական», եթե այն իր տարրը չէ։ Օրինակ՝ բոլոր մարդկանց բազմությունը «սովորական» է, քանի որ ինքնին բազմությունը անձնավորություն չէ։ «Ոչ սովորական» բազմության օրինակ է բոլոր բազմությունների բազմությունը, քանի որ այն նույնպես բազմություն է, և, հետևաբար, ինքն էլ իր սեփական տարրն է[2]։ Կարելի է դիտարկել բազմություն, որը բաղկացած է միայն բոլոր «սովորական» բազմություններից, նման բազմությունը կոչվում է ռասելյան բազմություն։ Պարադոքսը ծագում է այն ժամանակ, երբ փորձ է արվում պարզել, թե արդյոք բազմությունը «սովորական» է, թե ոչ, այսինքն՝ այն պարունակում է իրեն՝ որպես տարր։ Կան երկու հնարավորությունները.
- Մի կողմից, եթե դա «սովորական» է, ապա այն պետք է ներառի իրեն՝ որպես տարր, քանի որ այն, ըստ սահմանման, բաղկացած է բոլոր «սովորական» բազմություններից։ Բայց այդ ժամանակ այն չի կարող լինել «սովորական», քանի որ «սովորական» բազմություններ են նրանք, որոնք իրենց չեն ներառում։
- Մնում է ենթադրել, որ այդ բազմությունը «ոչ սովորական» է։ Սակայն այն չի կարող ներառել իրեն՝ որպես տարր, քանի որ այն, ըստ սահմանման, պետք է բաղկացած լինի միայն «սովորական» բազմություններից։ Բայց եթե այն չի ներառում իրեն՝ որպես տարր, ապա դա «սովորական» բազմություն է։
Ամեն դեպքում, հակասություն է ստացվում[2]։