Լոգարիթմ
From Wikipedia, the free encyclopedia
Լոգարիթմ (հունարեն՝ λόγος - «հարաբերություն» և ἀριθμός - «թիվ»)[1], թվի լոգարիթմ հիմքով, որտեղ , այն թիվը, որով պետք է աստիճան բարձրացնել հիմքը թիվը ստանալու համար[2]։
Այն նշանակում են տեսքով և կարդում «լոգարիթմ հիմքով »։
Սահմանումից հետևում է, որ հավասարումը համարժեք է հավասարմանը։
Լոգարիթմի հաշվումը հաճախ անվանում են լոգարիթմում։
և թվերը հաճախ իրական թվեր են, սակայն կան նաև կոմպլեքս լոգարիթմներ։
Լոգարիթմները օժտված են յուրահատուկ հատկություններով, որոնք սահմանել են նրա լայն կիրառությունը դժվարին հաշվարկների հնարավոր պարզեցման մեջ[3]։ «Լոգարիթմների աշխարհում» բազմապատկումը փոխարինվում է շատ ավելի պարզ գումարմամբ, բաժանումը՝ հանմամբ, իսկ աստիճան բարձրացնելը և արմատ հանելը համապատասխանաբար փոխակերպվում են բազմապատկման և բաժանման աստիճանի ցուցիչի վրա։ Պիեր Սիմոն Լապլասը ասել է, որ լոգարիթմների հայտնագործումը՝ «կրճատելով աստղագետի աշխատանքը, կրկնապատկել է նրա կյանքը»[4]։
Լոգարիթմների սահմանումը և նրանց նշանակությունների աղյուսակը (եռանկյունաչափական ֆունկցիաների համար) առաջին անգամ հրապարակել է շոտլանդացի մաթեմատիկոս Ջոն Նեպերը 1614 թվականին։ Լոգարիթմական աղյուսակները, ընդարձակված և ճշգրտված այլ մաթեմատիկոսների կողմից, համատարած օգտագործվում էին գիտական և ճարտարագիտական հաշվարկների համար ավելի քան երեք դար, մինչև հայտնվեցին էլեկտրոնային հաշվիչներն ու համակարգիչները։
Ժամանակի ընթացքում պարզվել է, որ լոգարիթմական ֆունկցիան անփոխարինելի է նաև մարդկային գործունեության այլ բնագավառների համար, այդ թվում՝ դիֆֆերենցիալ հավասարումների լուծման, մեծությունների նշանակությունների դասակարգման (օրինակ՝ հաճախականություն և ձայնի ինտենսիվություն), տարբեր կախույթների ապրոկսիմացիայի, տեղեկության տեսությունների, հավանականության տեսությունների և այլն։ Այս ֆունկցիան պատկանում է տարրականների շարքին, այն հակադարձ համեմատական է տիպային ֆունկցիային։ Ամենից հաճախ օգտագործվում են իրական լոգարիթմները հիմքով (բնական լոգարիթմ), հիմքով և հիմքով։