SI-mértékegységrendszer

A Nemzetközi Mértékegységrendszer, röviden SI (Système International d’Unités) modern, nemzetközileg elfogadott mértékegységrendszer, amely néhány kiválasztott mértékegységen, illetve a 10 hatványain alapul.

Az SI alapegységei és összefüggéseik

Az SI-mértékegységrendszert a 11. Általános Súly- és Mértékügyi Konferencia (Conférence Générale des Poids et Mesures, CGPM) 1960-ban fogadta el.^[1]

Előzmények

Az 1960 előtti, nemzetközileg is elfogadott mértékegységrendszert MKSA-nak nevezték, amely a méter, a kilogramm, a másodperc (secundum) és az amper mértékegységeken alapult, nevét ezek kezdőbetűiből alkották. Ezt egészítették ki később (1948-ban) három alapmértékegységgel: az erő (newton), az energia (joule) és a teljesítmény (watt) egységekkel.

A mértékegységek rendszerét az alapegységek, a kiegészítő egységek és a velük leírható származtatott egységek alkotják.

A mértékegységek nagyságrendjét a prefixumok (előtagok) adják meg.

A Magyar Népköztársaságban már 1960-tól az SI figyelembevételével készült kormányrendelet (50/1960. Korm. sz.) szabályozta a mértékegységek használatát. 1972-ben megjelent az MSZ 4900 „Fizikai mennyiségek neve, jele és mértékegysége” című magyar szabvány, amely teljes egészében a nemzetközi mértékegységrendszert használta, de kötelező használatát nem írta elő. 1976-ban kiadták a 8/1976.(IV. 27) MT. sz. minisztertanácsi rendeletet, amely már előírta az SI rendszerre való kötelező áttérést. Ez a rendelet az SI kizárólagos, kötelező használatát (azaz más mértékegységek használatának tilalmát) 1980. január 1-jétől írta elő. A Magyar Köztársaság országgyűlése az 1991. évi XLV. törvény 1. mellékletében ismét meghatározta a szabványos magyar mértékegységrendszer alapjait, az 1976 óta ismertté vált tudományos eredmények figyelembevételével. Jelenleg ez az idevágó joghatályos előírás. Az SI-mértékegységrendszer továbbfejlesztése a Mennyiségek Nemzetközi Rendszere, ez gondolkodásmódjában eltérő, de az SI valamennyi mértékegysége változatlan értelmezésű maradt.

Mértékegységek

A nemzetközi rendszer mértékegységeket és prefixumokat tartalmaz. Az SI-mértékegységeket két részre lehet osztani. Hét SI-alapegység van, melyekkel a többi származtatott egységet lehet létrehozni. Az SI-mértékegységeken kívül több nem SI-mértékegység is használatos az SI-vel összhangban.^[2]

SI-alapegységek

mértékegység neve	jele	mennyiség neve	mennyiség jele
méter	m	hossz	l (kis L)
kilogramm[* 1]	kg	tömeg	m
másodperc	s	idő	t
amper	A	elektromos áramerősség	I (nagy i)
kelvin	K	abszolút hőmérséklet	T
mól	mol	anyagmennyiség	n
kandela	cd	fényerősség	Iv

SI-prefixumokat lehet hozzátenni a mértékegységekhez, hogy így osztó, vagy szorzó (kisebb, vagy nagyobb) mértékegységhez jussunk. Mindegyik prefixum a 10 hatványa. Például a kilo- ezerszerest, a milli- ezredrésznyit jelent, így ezer milliméter egy méter és ezer méter egy kilométer. A prefixumokat nem lehet többszörösen alkalmazni: a kilogramm milliomod része milligramm és nem mikrokilogramm. Érdekes mértékegységek találhatóak a Sulineten.^[4] Mértékegységek és letölthető átváltó (Műszaki portál)^[5]

Megjegyzés

1. Sajátos helyzet áll fenn a tömeg mértékegysége esetében. Maga a mértékegység a gramm, amely durván 1 cm³ tiszta, hideg víz tömege, jele g és a prefixumokat ez elé kell illeszteni. A tömeg SI-alapegysége viszont a kilogramm, amely a nevének megfelelően pontosan 1000 grammot jelent. Az SI-rendszer megalkotói a tömeg alapegységét a Sèvres-ben gondosan őrzött etalon tömegeként definiálták, és magát a grammot is ebből kell visszaszármaztatni. Ezt a furcsa helyzetet a köztársasági politikai helyzet idézte elő 1795-ben.^[3] A név eredetileg a grave volt, de ez a szó rosszul hangzott a forradalmárok számára, mert a német Graf szóra emlékeztetett. 2018 novembere óta már a kilogramm definíciója is természeti állandón alapul.

Előtagok (prefixumok)

A BIPM és a NIST által közreadott lista:^[6][7]

SI előtagok

Előtag	Jele	Szorzó
		hatvánnyal	számnévvel
quetta-	Q	1030	kvintillió
ronna-	R	1027	kvadrilliárd
yotta-	Y	1024	kvadrillió
zetta-	Z	1021	trilliárd
exa-	E	1018	trillió
peta-	P	1015	billiárd
tera-	T	1012	billió
giga-	G	109	milliárd
mega-	M	106	millió
kilo-	k	10³	ezer
hekto-	h	10²	száz
deka-	da (dk)	101	tíz
–	–	100	egy
deci-	d	10−1	tized
centi-	c	10−2	század
milli-	m	10−3	ezred
mikro-	µ	10−6	milliomod
nano-	n	10−9	milliárdod
piko-	p	10−12	billiomod
femto-	f	10−15	billiárdod
atto-	a	10−18	trilliomod
zepto-	z	10−21	trilliárdod
yokto-	y	10−24	kvadrilliomod
ronto-	r	10−27	kvadrilliárdod
quecto-	q	10−30	kvintilliomod

A magyar mérésügyi törvény csak egyes kiemelt esetekben engedélyezi a hekto, deka, deci, centi előtagokat, mint például a deciliter, vagy dekagramm esetében (a tíz hatványkitevője nem többszöröse a háromnak).

Koherencia

A mértékegységrendszer koherenciája azt jelenti, hogy a rendszerhez tartozó egységeket korlátozás nélkül átszámíthatjuk egymásba, és a számításoknál együtthatókat, vagy matematikai függvényeket nem kell alkalmazni. Valamennyi mértékegység az alapvető mértékegységekből szorzás, vagy hatványozás műveletével levezethető. A kifejezés a kohézió (összetartozás) szóból származik. Rövid meghatározása a MKEH honlapján található.^[8]

Az SI koherenciáját sértő mennyiségek:

• a vákuum permeabilitásának értékében szerepel a ${\displaystyle 4\pi }$.
• a Planck-állandó és a Dirac-állandó közötti átszámításban szerepel a ${\displaystyle 2\pi }$.
• a prefixumok valójában együtthatóként viselkednek, ezért a prefixumos mértékegységek nem koherens SI-mértékegységek:^[9] „Ezek előnyösek abból a célból, hogy kifejezhessük olyan mennyiségek mérőszámát, amelyek vagy túl nagyok, vagy túlságosan kicsik a koherens mértékegységhez képest.” Ugyanott: „Bár a prefixumokat az SI-mértékegységeivel együtt használjuk, az eredményül kapott egységek nem koherensek többé, mivel a származtatott egységhez illesztett prefixum valójában együtthatóként viselkedik.”
• A prefixumok közt is kifejezetten magyar jelenség a deka „dk”-val való jelölése a nemzetközileg elfogadott „da” helyett. Jellemzően tömeg-mértékegységként „dkg” formában fordul elő, jelentése összetett szóalkotás: deka-gramm. Ez a mértékegység először – hivatalosan – az 1907. évi V. törvénycikkben jelenik meg: „A kilogramm századrésze, dekagramm elnevezéssel, jelzése: dkg”. A jelenleg hatályos 1991. évi XLV. törvény határozottan csak a „da” prefixumot tekinti érvényesnek a deka kifejezésére. A deka a görög tíz számnévből származik.
• Az SI által elfogadott, nem koherens mértékegységek: a csillagászati egység, a km/h, az óra, a nap, a perc, a szögfok, szögperc és szögmásodperc, az elektronvolt, a kWh, a var, a hektár, a neper, a bel (dB), a liter, a tonna és a bar.

Az SI-mértékegységrendszer megújítása

A 24. általános Súly- és Mértékügyi Konferencia 2011. október 16-22. között jelentős döntéseket hozott a nemzetközi mértékegységrendszerrel kapcsolatban. A határozat szerint a mértékegységeket általános fizikai állandókkal fogják definiálni.^[10] Hét általános természeti állandó értékét rögzítik 2018-ban. Ezek közül kettő már korábban is mérési bizonytalanság nélkül rögzített értékű volt:

a cézium-133 által kibocsátott fény frekvenciája ${\displaystyle \nu =9\,192\,631\,770\,{\mbox{Hz}}}$ ,

a fény sebessége ${\displaystyle c=299\,792\,458\,{\frac {\mbox{m}}{\mbox{s}}}}$.

A 2018. november 13-16. között Versailles-ban megtartott 26. általános Súly- és Mértékügyi Konferencia határozata szerint a további öt természeti állandó értéke:^[11]

a Planck-állandó, ${\displaystyle h=6{,}626\,070\,15\cdot 10^{-34}\,{\mbox{Js}}}$

az elemi töltés, ${\displaystyle e=1{,}602\,176\,634\cdot 10^{-19}\,{\mbox{C}}}$

a Boltzmann-állandó, ${\displaystyle k=1{,}380\,649\cdot 10^{-23}\,{\frac {\mbox{J}}{\mbox{K}}}}$

az Avogadro-állandó, ${\displaystyle N_{\mathrm {A} }=6{,}022\,140\,76\cdot 10^{23}\,{\frac {\mbox{1}}{\mbox{mol}}}}$

a spektrális fényhasznosítás értéke az ${\displaystyle 540\cdot 10^{12}\,{\mbox{Hz}}}$ frekvenciájú monokromatikus sugárzás esetén ${\displaystyle 683\,{\frac {\mbox{lm}}{\mbox{W}}}}$

Ennek megfelelően a másodperc és a méter definíciója lényegében nem, de a kilogramm és vele összefüggésben a többi alapmértékegység definíciója alapvetően megváltozik.

a másodpercet a cézium-133 sugárzása,

a métert a fény sebessége,

a kilogrammot a Planck-állandó,

az ampert az elemi töltés értéke,

a kelvint a Boltzmann-állandó,

a mól mértékegységet az Avogadro-állandó,

a kandelát a spektrális fényhasznosítás maximális értéke alapján definiálják.

A mértékegységek definíciója nem változtatja meg jelentősen az értéküket, de megbízhatóbbá teszi az értéküket. A víz hármaspontja termodinamikai hőmérsékletének változása például kisebb lesz 0,25 mK-nél.

A változtatások következményeként az eddiginél nagyobb eltérés lesz majd a definíció és a valóságos mérés között. A kilogramm számára két mérési eljárást versenyeztettek: a szilícium-gömbbel történő, illetve a Watt-mérleggel történő meghatározást. Ez utóbbi a Josephson-állandó és a van Klizting-állandó alapján, feszültség- és árammérés útján történik. A definíció viszont a Planck-állandóra épül (az anyag–energia ekvivalencia képletére)

A Watt-mérleggel végzett mérések mérési bizonytalanságát 2011 októberére sikerült a 10⁻⁸ érték alá szorítani a NIST, az NPL és a BIPM laboratóriumaiban.

A 26. általános Súly- és Mértékügyi Konferencia határozatának megfelelően a mértékegységek új definíciója, az új SI 2019. május 20-án lépett életbe.^[12]

Egyéb, az SI-től eltérő mértékegységrendszerek

Az SI-rendszert alkalmazó országok (zöld színnel)

• Planck-egységek a részecskefizika eredményeit felhasználva az ott előforduló számításokat nagyban egyszerűsítik.
• CGS-mértékegységrendszer: Korábban Európában használatos mértékegységrendszer, amely a centiméter, a gramm és a másodperc (secundum) mértékegységeken alapult. Az MKSA, majd az SI-mértékegységrendszer elterjedése teljesen kiszorította a műszaki gyakorlatból.
• Műszaki–technikai mértékegységrendszer: alapmennyiségként a tömeg helyett az erőt használta. Nem szabványosították, a mérnöki gyakorlatban mégis hosszú ideig használták. Utolsó maradványa a jelenleg is használatos ata („atmoszféra”)
• Brit mértékegységrendszer (Imperial Unit System): A Brit Birodalomban és gyarmatain, majd a Brit Nemzetközösség államaiban elterjedten használt hagyományos mértékegységrendszer. Tömegegysége a font (libra, lb); hosszegysége a láb (foot, ft), illetve ezek változatos, nem-decimális törtrészei, többszörösei és leszármaztatott egységei. Energiaegysége a brit hőegység (British Thermal Unit, BTU). Míg az 1970-es években Nagy-Britannia áttért a nemzetközi SI-mértékegységrendszerre, az Amerikai Egyesült Államok megtartotta a hagyományos brit mértékrendszert, emiatt több, korábbi brit nemzetközösségi állam sem tért át az SI-re (Ausztrália, Japán, egyes anglofil arab államok stb.).^[13] Az Egyesült Államok Szövetségi Törvénye felmentést ad a méterrendszer használata alól, ha az kereskedelmi szempontból előnytelen,^[14][15] így törvényesen is fennáll az a kettősség, hogy a hétköznapi életben a hagyományos mértékegységeket használják, míg a tudományos életben következetesen a méterrendszert.

A mennyiségértékek írása

A mennyiségérték a számérték és a mértékegység szorzata. Írásukra angolszász nyelvterületen következő szabályok vonatkoznak:^[16]

1. A számérték utolsó számjegye és az egység jele között egy betűhelyet (space) kell hagyni, pl.

helyesen	helytelenül
200 kW	200kW
150 °C	150°C

Kivételek e szabály alól a felső indexben levő különleges mértékegységjelek (mint pl. a síkszög egységei, a fok, a perc, a másodperc), ezek a számhoz „tapadnak”, pl.

helyesen	helytelenül
20° 25'	20 ° 25 '

2. Ha a mennyiségérték számértékében tizedestört van, akkor a mértékegység jelét az utolsó számjegy után kell írni, például

helyesen	helytelenül
425,13 m	425 m 13
5,758°	5°, 758
5° 45,48'	5° 45',48

3. Ha a mennyiségérték tűréssel van megadva, akkor a számértéket a tűréssel együtt zárójelbe kell foglalni, pl.

helyesen	helytelenül
(210,0±0,5) N	210,0±0,5N
(60±1) g	60±1g

4. a számértéket és a mértékegységet nem szabad külön sorba írni, vagyis elválasztani, pl.

helyesen	helytelenül
56 kJ/(kg•K)	56 kJ/(kg•K)

5. a vonatkoztatási egységet nem szabad többszörös osztási művelettel jelölni, pl. egy foglalkoztatási csoport naponkénti tápanyagszükséglete; fejenként és naponként, illetve BIPM^[17]

helyesen	helytelenül
14 MJ/(fő•nap)	14 MJ/fő/nap
m•kg/(s³A)	m•kg/s³/A

6. Az összetett mértékegységeket tilos elválasztani, a műveleti jelet nem szabad a következő sorban megismételni, pl.

helyesen	helytelenül
W/(m•K)	W/ /(m•K)
m²•kg/s	m²• kg/s

7. egy mértékegység jelölésében prefixum csak egyszer szerepelhet (a grammot úgy tekintjük, mintha a kilogramm milli előtagos, tehát prefixumos változata lenne), pl.

helyesen	helytelenül
W/(m•K)	mW/(mm•K)
56 000 kJ/(kg•K)	56 kJ/(g•K)

Jegyzetek

1. 11. CGPM: BIPM - SI. bipm.org, 2010. (Hozzáférés: 2011. február 11.)
2. BME: Az SI alapegységei. web.inc.bme.hu, 2002 [last update]. (Hozzáférés: 2011. február 11.)
3. The name "kilogram": a historical quirk. bipm.org, 2010. [2011. május 14-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. február 12.)
4. Abonyi, Iván: Az SI-mértékrendszer hétköznapi és szélsőséges egységei. sulinet.hu, 2007. [2006. június 19-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. február 11.) (Sulinet)
5. Műszaki portál, Veszprém: Mértékegységek áttekintése és letölthető mértékegység-átváltó. muszakiak.com, 2011. (Hozzáférés: 2011. február 11.)
6. NIST: Definitions of the SI units: The twenty SI prefixes. physics.nist.gov, 2011. (Hozzáférés: 2011. február 11.)
7. Ronna, quetta, ronto, quecto – neveket kaptak az extrém nagy és az extrém kicsi számok. Telex.hu, 2022. november 18.
8. 1 MENNYISÉGEK ÉS EGYSÉGEK - Magyar Kereskedelmi Engedélyezési Hivatal. mkeh.gov.hu, 2011. (Hozzáférés: 2011. július 13.)
9. Le Système international d'unités, 1.4 fejezet. bipm.org, 2006. (Hozzáférés: 2011. július 13.) „These are convenient for expressing the values of quantities that are much larger or much smaller than the coherent unit”
   „However when prefixes are used with SI units, the resulting units are no longer coherent, because a prefix on a derived unit effectively introduces a numerical factor in the expression for the derived unit in terms of the base units.”
10. Mills, Ian: Draft Chapter 2 for SI Brochure, following redefinitions of the base units. bipm.org, 2010. (Hozzáférés: 2011. október 4.)
11. 26th meeting of the CPGM: 13-16 November 2018. bipm.org, 2018. [2018. november 19-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2018. december 19.)
12. Máshogy mérik az egy kilót: a héten megújult a mértékegységek rendszere (MTI/Hvg.hu, 2019-05-23)
13. A Brit Birodalomban Imperial System a neve, az Egyesült Államokban U.S. Customary Units, és a mértékegységek definíciója több ponton is eltér közöttük
14. Congress of U.S.: 43 CFR 12.915 - Metric system of measurement. - Code of Federal Regulations - Title 43: Public Lands: Interior - profit organizations - vLex. cfr.vlex.com, 2011 [last update]. [2010. szeptember 10-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2011. február 11.)
15. Department of Commerce: Bibliography: Federal Register Notice. physics.nist.gov, 2011 [last update]. (Hozzáférés: 2011. február 11.)
16. Rules and Style Conventions for Expressing Values of Quantities. physics.nist.gov, 2011. (Hozzáférés: 2011. július 11.) Előírások a fizikai mennyiségek mérőszámának írásmódjára
17. SI brochure 8. bipm.org, 2006. (Hozzáférés: 2012. február 5.) Széljegyzet formájában az 5. fejezet 38. oldalon (eredeti lapszámozás szerint a 130. oldal)

Jogszabályok

• A Tanács irányelve (1979. december 20.) a mértékegységekre vonatkozó tagállami jogszabályok közelítéséről. Többször módosult, ezért érdemes az egységes szerkezetbe foglalt változatot tanulmányozni.
• 1991. évi XLV. törvény a mérésügyről (a végrehajtásáról szóló 127/1991. (X. 9.) Korm. rendelettel egységes szerkezetben)
• Mérésügyi jogszabályok a Magyar Kereskedelmi Engedélyezési Hivatal weboldalán

További információ

• Az SI változásairól az angol wikipédiában

Kapcsolódó szócikk

• A tíz hatványai
• Rövid és hosszú skála

• Fizikaportál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap