számtani alapművelet From Wikipedia, the free encyclopedia
A kivonás a számtani alapműveletek egyike. Az összeadás megfordítása. Ez azt jelenti, hogy ha az a számhoz hozzáadjuk a b számot, majd az összegből kivonjuk a b számot, akkor visszakapjuk az a számot. A kivonás jele a - mínusz jel.
A c − b = a kivonásban c a kisebbítendő, b a kivonandó, és a a különbség.
A matematikában gyakran hasznos a kivonást egyfajta összeadásnak tekinteni, és az összeadással együtt összevonásról beszélni. A kivonás ugyanis felfogható az ellentett hozzáadásaként. Így alkalmazhatók az összeadás tulajdonságai.
Hagyományos tárgyalásban a kivonás
A szorzás disztributív a kivonásra. Az osztás jobbról disztributív a kivonásra.
A kivonás többféleképpen is bevezethető:
1. Tárgyak egy halmazából elveszünk egy adott számú elemet. Például 5 barackból elveszünk 2 barackot, marad 3 barack (természetes számok).
2. Egy adott mértékű halmazból elveszünk egy adott mennyiséget ugyanabban a mértékegységben mérve. Például kimérünk 200 grammot, és elveszünk belőle 10 grammot, akkor marad 190 gramm (pozitív számok).
3. Két mennyiség összehasonlítása. Például 800 Ft és 600 Ft különbsége 800 Ft − 600 Ft = 200 Ft (valós számok).
Vegyünk egy szakaszt, aminek kiindulópontja a, és hossza b. Jelöljük a szakasz másik végpontját c-vel. Az a pontból kiindulva b lépéssel érünk c-be:
A c pontból b lépést kell visszamenni, hogy a-ba jussunk:
A természetes számok nem zártak a kivonásra: ha egy kisebb számból akarunk kivonni egy nagyobbat, akkor nem kapunk eredményt a természetes számok halmazán. Ahhoz, hogy bármely kivonást el lehessen végezni, a számkört bővíteni kell a negatív számokkal, és ha a pozitív egészeket vettük a természetes számoknak, akkor a 0 számot is hozzá kell venni az eddigi számkörhöz. Ezzel az egész számokhoz jutunk.
Tekintsük az egész számok számegyenesét:
(…, ‒3, ‒2, ‒1, 0, 1, 2, 3, …)
Innen a 3-ból 4-et lépve vissza a -1-hez jutunk:
Többféle kivonási algoritmus létezik. Többféle módszert alkalmaznak a kézi számításokhoz.
Egy elterjedt módszer szerint az aj aj‒1 … a0 kisebbítendőből így vonják ki a bk bk‒1 … b0 kivonandót:
Minden egyes i-re az ai jegyből kivonják a megfelelő bi-t. Ha ai kisebb, mint bi, akkor ai-t megnövelik tízzel, és a következő nagyobb helyiértékű jegyet: az amerikai módszer szerint a kisebbítendő jegyét csökkentik eggyel, az európai módszer szerint a kivonandó jegyét növelik eggyel.
A 704 − 512 kivonásban 704 a kisebbítendő, és 512 a kivonandó. A kisebbítendő jegyei a2=7, a1=0, a0=4. A kivonandó jegyei b2=5, b1=1, b0=2. Az egyesektől kezdve 4 nem kisebb 2-nél, ezért 4-2=2 lesz a különbség utolsó jegye. A tízesek helyén 0 kisebb, mint 1, ezért a 0 jegyhez hozzáadunk 10-et; így 10-1=9 lesz a különbség tízes helyiértékű jegye.
Az amerikai módszer eggyel csökkenti a kisebbítendő következő jegyét, tehát áthúzza a 7-et, és 6-ot ír. A kivonás a százas helyiértéken folytatódik. A 6 nem kisebb, mint 5, ezért 6-5=1 lesz a különbség százas helyi értékű jegye. A kisebbítendőnek nincs több jegye, ezért a kivonás véget ér. A különbség eszerint 192.
Az Európában is alkalmazott ausztrál módszer egyet ad hozzá a kivonandó következő jegyéhez. Ezt a jegyet meg is jelöli egy kis jellel. A kivonás következő lépésében az a kérdés, hogy melyik számhoz kell hozzáadni 5-öt és még egyet, hogy 7-et kapjunk. A válasz 1, és ez lesz a különbség száz helyi értékű jegye.
Egész számok között nincs igazi különbség az összeadás és a kivonás között, mivel általában a számítógépek kettes komplemensben ábrázolják a negatív számokat, így a kivonás gyakorlatilag túlcsordulásos összeadás.
Lebegőpontos számokon a számítógép kivonási módszere az ellentett hozzáadásán alapul. A lebegőpontos számokkal pontosan elvégzi a műveletet, majd a különbséghez hozzárendeli a legközelebbi lebegőpontos számot.
Az azonos előjelű számok kivonásának speciális hibája a vészes kiegyszerűsödés.[1] Ennek az az oka, hogy a keretből kicsúszott jegyeket azonnal elfelejti. Az értékes számjegyek eltűnnek; ezzel döntő információ veszhet el. Ez a hiba leginkább akkor jelentkezik, ha a különbség kicsi. A számítógép akár egy egész nagyságrendet is tévedhet. A vészes kiegyszerűsödés miatt a kivonás nagyon rosszul kondicionált, inkorrekt művelet.
A vészes kiegyszerűsödés ellen tartalék számjegyekkel lehet védekezni.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
