Elektromos mező

A villamos tér, másképpen az elektromos mező, vagy elektromos tér a fizikában az a közeg, ami az elektromos töltések egymásra hatását közvetíti. Az elektromos mező definíciója Michael Faraday brit természettudósnak köszönhető, aki a közelhatás elmélete szerint írta le két töltés egymásra való hatását, miszerint a töltött részecskék saját maguk hozzák létre azt a mezőt, amelyen keresztül erőt képesek kifejteni egymásra. Az elektromos tér energiát és impulzust hordoz, így anyagi értelemben is létező térről beszélhetünk. Nyugvó töltések esetén a létrehozott mezőt elektrosztatikai térnek nevezzük, mivel ez a mező időben állandó.

A térerősség definíciója

Elektromos mező szemléltetése vektorokkal két ellentétes töltés közelében

Az elektromos mezőt leíró elektromos térerősség definiálásához vegyünk két töltést, amelyeket feladatuk szerint szigorúan megkülönböztetünk egymástól:

Adott a ${\displaystyle Q\,}$ vizsgált töltés, amely az elektromos mezőt generálja.

Adott egy ${\displaystyle q_{\mbox{p}}\,}$ próbatöltés, amellyel a másik töltés hatását vizsgáljuk.

A próbatöltést ideálisan, ponttöltésnek kell elképzelni (a helyhez rendelhetőség pontossága végett), továbbá infinitezimálisan kicsinek (hogy a vizsgált töltés terét ne befolyásolja).

Ha a tér egy ${\displaystyle \mathbf {r} }$ helyvektorú pontját különböző nagyságú (de pici) próbatöltésekkel szondázzuk, akkor az ezekre ható ${\displaystyle \mathbf {F} }$ erő (vektormennyiség) és a ${\displaystyle q_{\mbox{p}}\,}$ próbatöltés (skalár) hányadosa állandó lesz, azaz mindig ugyanazt az ${\displaystyle \mathbf {E} }$ vektort kapjuk eredményül (irányt és nagyságot beleértve).

Ez az arányossági tényezőként bevezetett vektormennyiség az elektromos térerősség:

${\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {\mathbf {F} }{q_{\mbox{p}}}}}$

mely kizárólag a vizsgált ${\displaystyle Q\,}$ töltés terére jellemző, és lényegében az egységnyi (próba)töltésre ható erőt fejezi ki a tér adott pontjában.

A térerősség definíciójából következik, hogy ha a tér egy ${\displaystyle \mathbf {r} }$ pontjában egy kis ${\displaystyle q\,}$ töltést helyezünk el, akkor a töltésre ható erőt szorzatként kapjuk meg:

${\displaystyle \mathbf {F} \left(\mathbf {r} \right)=\mathbf {E} \left(\mathbf {r} \right)q}$

Ponttöltések tere

Ha az erőteret egyetlen ${\displaystyle Q\,}$ ponttöltés hozza létre, akkor az elektromos térerősséget a következő formulával írhatjuk le a Coulomb-törvény segítségével:

${\displaystyle \mathbf {E} ={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}{Q \over r^{2}}\mathbf {\hat {r}} \ }$

ahol

Q az elektromos teret generáló ponttöltés,

r a Q töltés távolsága attól a ponttól, ahol a térerősséget keressük (vizsgált pont),

${\displaystyle \mathbf {\hat {r}} }$ egy egységvektor, mely a Q töltésből a vizsgált pont felé mutat,

ε₀ az elektromos állandó (a vákuum permittivitása).

Ha nem egyetlen ponttöltésről van szó, hanem egy töltésrendszerről, mely ${\displaystyle n_{q}}$ számú ponttöltésből áll:

${\displaystyle Q=\sum _{i=1}^{n_{q}}{q_{i}}}$,

akkor az elektromos tér az egyes ponttöltéseknek megfelelő térerőjárulékok összegeként adódik^[1] az erők szuperpozíciójának értelmében:

${\displaystyle \mathbf {E} =\sum _{i=1}^{n_{q}}{\mathbf {E} _{i}}=\sum _{i=1}^{n_{q}}{{1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}{q_{i} \over r_{i}^{2}}\mathbf {\hat {r}} _{i}}.}$

A szuperpozíció elve és a potenciál

A szuperpozíció elve kiterjeszthető tetszőleges töltéseloszlásokra is. Ponttöltésrendszer (diszkrét töltéseloszlás) esetében a szuperpozíció elve így szólt:

${\displaystyle \mathbf {E} =\sum _{i}\mathbf {E} _{i}=\mathbf {E} _{1}+\mathbf {E} _{2}+\mathbf {E} _{3}\ldots \,\!}$

Folytonos töltéseloszlás esetében a szummázást integrálással helyettesítjük:

${\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {\rho }{r^{2}}}\mathbf {\hat {r}} \,\mathrm {d} V}$

ahol

${\displaystyle \rho \,}$ a dV térfogatelem töltéssűrűségét jelenti. (A töltéssűrűség töltés per térfogat, ahogy a (tömeg)sűrűség a tömeg per térfogat.)

Időfüggetlen elektromosság esetében a térerősség egyszerű kapcsolatban van az elektromos potenciállal, nevezetesen, a térerősség az elektromos potenciál negatív gradiensével egyenlő az adott pontban:

${\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla \Phi }$,

ahol

${\displaystyle \Phi (x,y,z)}$ az a skalármező, mely az elektromos potenciált leírja. (Egy dimenzióban a gradiens egy függvény érintőjének meredekségét jelenti, melyet az adott pontban vett derivált ad meg.)

A fenti egyenlet tükrében világos, hogy a térerősség esetében érvényes szuperpozíciós elv a potenciálra is érvényes, csak itt skalárokat adunk össze vektorok helyett.

Bizonyos esetekben jelentősége lehet az elektromos térgradiensnek (ETG) is (pl. Mössbauer-spektroszkópia). Ez a tenzormennyiség az elektromos potenciál (térkoordináták szerint vett) második parciális deriváltjaiból számítható. (A térerősség koordinátái az első deriváltakból adódnak.) Itt ugyancsak érvényesül a szuperpozíció elve. Ha tehát ismerjük a különböző ligandumok (és elektronok) ETG-járulékát pl. egy atommag helyén, akkor ezeket a járulékokat összegezve megkapjuk az ETG eredő értékét az adott helyen.

További információk

• Interaktív Flash szimuláció ponttöltésrendszerek elektromos terének megjelenítésére Archiválva 2012. november 6-i dátummal a Wayback Machine-ben potenciál, erővonalak és térerősség segítségével. Szerző: David Chappell

Jegyzetek

1. 'The Electric Field' - Chapter 23 of Frank Wolfs's lectures

• Fizikaportál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap