az "∪" szimbólummal jelölt művelet két halmazon From Wikipedia, the free encyclopedia
Az unió a halmazelmélet egy művelete, ami két vagy több halmazból úgy képez egy új halmazt, hogy az így létrejövő halmaz az eredeti halmazok összes elemét tartalmazza és más elemet ne tartalmazzon.
Ha és halmazok, akkor az és egyesítésének (vagy más szóval uniójának) nevezzük és (szóban: „á unió bé”) módon jelöljük azon elemek összességét, melyek illetve közül legalább az egyikben benne vannak. Ezt szimbolikusan így írjuk: .
Megjegyzés: Azt, hogy halmaz, az úgynevezett egyesítési axióma mondja ki.
Hasonlóan el lehet készíteni egy akárhány halmazból álló halmazrendszer elemeinek unióját:
Legyenek tetszőleges halmazok, ahol tetszőleges indexhalmaz. Az halmazok egyesítése (vagy más néven uniója) a következő halmaz:
.
Az halmazok egyesítése idempotens, kommutatív, asszociatív művelet, azaz tetszőleges , , halmazok esetén:
illetve az egyesítés disztributív a metszet műveletre, és a metszet művelet disztributív az egyesítésre:
továbbá:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.