Norma (matematika)
From Wikipedia, the free encyclopedia
A norma olyan vektortéren vagy függvénytéren értelmezett leképezés, ami a nullvektor kivételével a tér minden vektorához egy pozitív számot rendel. Érvényesek rá a következő, az abszolút értékhez hasonló tulajdonságok:
- akkor és csak akkor, ha
-et az normájának nevezzük.
A normát valós vagy komplex vektor- vagy függvénytéren vezetik be. A normával ellátott tereket normált tereknek hívják. A fogalom bevezetésének motivációja a „hosszúság” fogalmának kezelése absztrakt terekben. A normált terek több fontos analitikus tulajdonsággal bírnak, mivel a norma metrikát, és ezzel topológiát indukál. Ekvivalens normák ugyanazt a topológiát indukálják. Ha egy térten skalárszorzat van értelmezve, akkor az normát indukál. Véges dimenziós vektorterekben minden norma ekvivalens.[1]
A norma definícióját Stefan Banach vezette be 1922-ben disszertációjában.[2][3] A ma használt norma szimbólumot Erhard Schmidt alkalmazta először 1908-ban a vektorok közötti távolságra.[4]