Kommutátor (csoportelmélet)
csoportelmélet / From Wikipedia, the free encyclopedia
A matematika csoportelmélet nevű ágában egy csoport két
elemének kommutátora az
csoportelem. Az elnevezést az indokolja, hogy egy szorzatnak a szorzandók kommutátorával való szorzása megfordítja a szorzandók sorrendjét:
. Két csoportelem éppen akkor felcserélhető egymással, ha a kommutátoruk a csoport egységeleme. Egy csoport éppen akkor Abel-csoport ha benne az egységelem az egyetlen kommutátor.[1]
A kommutátorok homomorf képei maguk is kommutátorok, és speciálisan kommutátorok konjugáltjai is kommutátorok. Ennek megfelelően egy csoport kommutátorainak halmaza teljes konjugáltosztályok uniója.[1]