Derivált
a matematikai analízis fontos fogalma / From Wikipedia, the free encyclopedia
A matematikában a derivált (vagy differenciálhányados) a matematikai analízis egyik legalapvetőbb fogalma. A derivált lényegében annak a mértéke, hogy egy egyváltozós valós függvény görbéjéhez rajzolt érintője milyen meredek. Ez a geometriai jellegű fogalom szoros kapcsolatban van a függvény növekedésének elemzésével, a függvényvizsgálattal. A deriváltból következtethetünk a függvény
- menetére (azaz, hogy monoton növekvő vagy monoton fogyó-e),
- szélsőértékeire (lehet-e az adott pontban maximuma vagy minimuma),
- grafikonjának görbületére (konvex vagy konkáv-e a függvénygörbe)
- a növekedés mértékére (gyorsan változik-e a függvény vagy lassan)
- a függvény közelítő értékére, lineárissal történő közelíthetőségére.
|
Ez a szócikk vagy szakasz lektorálásra, tartalmi javításokra szorul. |
A derivált fogalma a 16. és a 17. században fejlődött ki, geometriai és mechanikai problémák megoldása során. Azóta a differenciálszámítás a matematika nagyon jól feldolgozott témaköre,[1] alkalmazása számos tudományban nélkülözhetetlen. Szigorú matematikai fogalomként csak a függvények differenciálhatóságának fogalmával együtt tárgyalható, de szemléletes tartalma enélkül is megérthető.