Szülei: Császár István református lelkész és Szűcs Katalin voltak.[2] 1910-ben érettségizett a csurgói református gimnáziumban. Tanulmányait Budapesten és Berlinben végezte el. 1914-ben matematika-fizika szakos tanári diplomát szerzett. 1914–1918 között frontszolgálatot teljesített az első világháborúban. 1918-ban bölcsészdoktori oklevelet szerzett. 1918–1921 között a Pázmány Péter Tudományegyetem Gyakorlati Fizikai Intézetének tanársegéde, 1921–1938 között egyetemi adjunktusa, 1924–1930 között magántanára volt. 1928-ban a Magyar Tudományos Akadémia levelező tagja lett. 1930–1934 között a budapesti tudományegyetem Közgazdaság- tudományi Kar magántanára volt. 1935–1945 között a József Nádor Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem magántanára, a Mezőgazdasági Osztályán a Gazdasági fizika című tárgy megbízott előadó tanára volt. 1938–1940 között a Pécsi Tudományegyetem Orvostudományi Karán a fizika nyilvános rendkívüli, 1940–1948 között nyilvános rendes tanára volt. 1942–1943 között az Orvostudományi Kar dékánjaként is tevékenykedett. 1948-ban politikai okokból börtönbe került; 1949-ben népbírósági ítélet alapján törölték MTA-tagságát; 1989-ben posztumusz helyreállították.[3]
Leginkább a sugárzásokkal foglalkozott; e témában bel- és külföldi szakfolyóiratokban is jelentek meg tanulmányai. A röntgensugárzás energiájának mérésére új készüléket szerkesztett. A Természettudományi Társaságnak titkára volt.
Makra Zsigmond: Császár Elemér (Évfordulóink a műszaki és természettudományokban, 1991)
Benke József: Az Erzsébet Tudományegyetem rektorai és dékánjai. Pécs, 1998.
A m[agyar] kir[ályi] Erzsébet Tudományegyetem és irodalmi munkássága. Az egyetem 25 éves fennállása alkalmából írta, szerkesztette és kiadta: vitéz Szabó Pál. Pécs, 1940.
A Magyar Tudományos Akadémia tagjai 1825-2002. Szerzők: Markó László, Burucs Kornélia, Balogh Margit, Hay Diana. Budapest, MTA Társadalomkutató Központ, 2003.
Magyar tudóslexikonA-tól Zs-ig. Főszerk. Nagy Ferenc. Budapest: Better; MTESZ; OMIKK. 1997.1024. o.ISBN963-85433-5-3
Pápai pedagógus lexikon. Főszerkesztő: Tungli Gyula. [Pápa], Pápai Művelődéstörténeti Társaság, 1997.