From Wikipedia, the free encyclopedia
Csillagsokszöget olyan zárt töröttvonal alkot a síkban, ami metszi saját magát. Emiatt a tulajdonsága miatt sokszor nem is tekintik sokszögnek. Vannak szabályos csillagsokszögek is; sokszor ezeket nevezik csillagsokszögnek, mert csak ezeket tanulmányozták részletesebben.
A sík véges sok egymáshoz csatlakozó szakasza szabályos csillagsokszöget alkot, ha bármelyik szakasz alkalmas egybevágósággal bármelyik szakaszba átvihető úgy, hogy közben az egész alakzat önmagába megy át. A szabályos sokszögeket – bár e feltételt kielégítik – nem nevezzük csillagsokszögeknek. Ilyen csillagsokszöget alkot egy szabályos sokszög azon átlóinak összessége, amelyek a középponttól (zérustól különböző) egyenlő távolságra vannak. Általánosabb csillagsokszöget kapunk akkor, ha egy szabályos sokszög csúcsait – egyesek bizonyos szabály szerinti elhagyásával – az összes nem szomszédos többi csúccsal összekötjük.
Nem minden csillagsokszög szabályos. Nem szabályos, de körbe írható csillagsokszögek például egyes félig szabályos testek csúcsalakzatai. Ezt az egy csúcs körüli lapok sorrendje határozza meg, amiben lehetséges mind a visszafelé haladás, mind a többszörös körüljárás.[1]
Egy másik példa egy olyan hatszögű alakzat, amiben két konkáv deltoid fonódik össze.
Ha a sokszög csúcsszáma és a csúcsok távolsága nem feltétlenül relatív prím, akkor a csillagsokszögek általánosításaként csillagalakzatokhoz jutunk. Ha a legnagyobb közös osztó egynél nagyobb, akkor több, egymáshoz képest elforgatott kisebb oldalszámú csillagsokszöghöz jutunk. Ezekre ugyanúgy az {n/m} jelölést használják, mint a csillagsokszögekre. Grünbaum (1994) javasolta az m{n} jelölést. Ezzel k csillagsokszög együttese k{n/m}. Ennek előnye, hogy például két csillagötszög együtt 2{5/2} írható, amiből azonnal látszik, hogy miről van szó, míg ez a {10/4} jelölés esetén rejtve marad.
Az Izrael zászlaján megjelenő hexagramma a szabályos hatszöghöz hasonlóan szerkeszthető.
Ha az alakzatban a szemben fekvő csúcsokat kötjük össze, akkor elfajult csillagsokszöghöz jutunk. Ez az alakzat n/2 egyenesszakaszból áll.
A csillagalakzatok fontos szerephez jutnak a kultúrában és a művészetben. Lehetnek szabályosak, vagy szabálytalanok, de ezek az alakzatok mind nagy szimmetriával bírnak.
Egyes szimbólumok önmagába fonódva ábrázolják az alakzatot, esetleg több színt használnak.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.