Clausius–Clapeyron-egyenlet
a gőz hőmérséklete és nyomása közötti összefüggés / From Wikipedia, the free encyclopedia
A Clausius–Clapeyron-egyenletet elsőként 1834-ben Benoît Paul Émile Clapeyron fogalmazta meg, majd később Rudolf Clausius termodinamikailag is értelmezte az összefüggést.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Benoit_Clapeyron.png/150px-Benoit_Clapeyron.png)
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/40/Clausius.jpg/150px-Clausius.jpg)
A tiszta anyagok – szilárdak és folyadékok – gőznyomása függ a hőmérséklettől. Tapasztalat szerint minden anyag gőznyomása exponenciálisan nő a hőmérséklet növelésével. A gőznyomás a kondenzált anyag és gőze közötti egyensúly kialakulására jellemző adat. Ha zárt térbe, izoterm körülmények között folyadékot vagy szilárd anyagot helyezünk, párolgás vagy szublimáció révén a gőznyomás mindaddig növekszik, amíg a fázisok között a dinamikus egyensúly nem áll be. Erre az jellemző, hogy időegység alatt az egyik fázisból a másik fázisba ugyanannyi részecske megy át, mint ellenkező irányba, vagyis a gőzképződés – a párolgás vagy a szublimáció – sebessége megegyezik a kondenzáció, lecsapódás sebességével.[1]
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e8/G%C5%91znyom%C3%A1sok.png/320px-G%C5%91znyom%C3%A1sok.png)
Ha megváltozik a hőmérséklet – például megnő –, akkor mindkét irányú sebesség megnő, egyensúly elérésekor egyenlővé válik, de a két fázis mennyiségi aránya a gőzfázis javára változik, ami a gőznyomás növekedésében jut kifejezésre. A gőznyomás hőmérsékletfüggése a fázisátalakulást kísérő Gibbs-energia (szabadentalpia) változásából számítható ki.
A folyadék moláris Gibbs-energiája a hőmérséklettel és a nyomással az alábbi összefüggés szerint változik:
a gőzé pedig:
A kifejezésben:
- dGl a folyadék Gibbs-energia-változása, J/mol
- Vl a folyadék moláris térfogata, m³/mol
- Sl a folyadék moláris entrópiája, J/mol·K
- dGg a gőz Gibbs-energia-változása, J/mol
- Vg a gőz moláris térfogata, m³/mol
- Sg a gőz moláris entrópiája, J/mol·K
Az eredeti egyensúlyban a folyadék és gőz moláris szabadentalpiája azonos és így lesz a p, T paraméterek változása miatt eltolódott új egyensúlyban is. Így a két fázis moláris Gibbs-energia-változása is egyenlő egymással:
illetve rendezés után a gőznyomás hőmérsékleti koefficiense, vagyis az eredeti Clapeyron-egyenlet:[2]
ahol
- ΔvS 1 mol folyadék elpárolgását kísérő entrópiaváltozás, J/(mol·K)
- ΔvV 1 mol folyadék elpárolgását kísérő térfogatváltozás, m³/mol.
Egyensúlyban a moláris entrópiaváltozás:
ahol ΔvH a moláris párolgási entalpia, J/mol,
a gőznyomás hőmérsékleti koefficiense, azaz a Clausius–Clapeyron-egyenlet pedig:
(*)