Belső rész (topológia)
topológia / From Wikipedia, the free encyclopedia
A belső rész egy topológiai fogalom. Egy S halmaz belső része azon S-beli pontok halmaza amelyek nem eleme S határának. Ezeket a pontokat S belső pontjainak hívjuk.
Ezzel ekvivalens definíció szerint S belső része az S komplementerének a lezártjának a komplementere. Ebből következően valamilyen szinten a halmazok lezártja és a belső része szorosan összetartozó fogalmak.
Egy halmaz külső része pedig megegyezik a halmaz komplementerének a belső részével, vagy másképp, a halmaz lezártjának a komplementerével. Egy halmaz külső része azon pontok halmaza, amelyek nem elemei sem a halmaznak sem a halmaz határának. A egy halmaz belső része, a határa és a külső része a teljes topologikus teret 3 (vagy kevesebb ha valamelyik üres halmaz) diszjunkt részre particionálja. A belső rész és a külső rész mindig nyitott halmazok míg a határ mindig zárt halmaz. Azokat a halmazokat, amelyek belső része üres halmaz, határhalmazoknak nevezzük.[1]