William Rowan Hamilton

William Rowan Hamilton (Dublin, 4. kolovoza 1805. – 2. rujna 1865., Dublin, Irska), irski matematičar, fizičar i astronom koji je dao značajan doprinos razvitku optike, dinamike, analitičke mehanike i algebre. Bio je čudo od djeteta; u dvanaestoj godini proučavao Newtonovo djelo Principia, a već u dvadeset i drugoj bio imenovan profesorom astronomije na Koledžu sv. Trojstva u Dublinu. Nakon radova iz geometrijske optike iznio takozvani Hamiltonov princip (1835.) i Hamiltonovu formulaciju mehanike, koja je imala važnu ulogu pri oblikovanju kvantne mehanike. Godine 1843. uveo kvaternione, hiperkompleksne brojeve s četirima komponentama, za koje ne vrijedi komutativnost množenja (nekomutativne algebre poslije su se pokazale temeljem kvantne mehanike).^[1]

William Rowan Hamilton
Rođenje	4. kolovoza 1805. Dublin, Irska
Smrt	2. rujna 1865. Dublin, Irska
Državljanstvo	Irac
Polje	Fizika, astronomija, Matematika
Institucija	Koledž sv. Trojstva u Dublinu
Alma mater	Koledž sv. Trojstva u Dublinu
Poznat po	Hamiltonov operator ili nabla, Hamiltonov princip, Hamiltonova formulacija mehanike, Kvaternioni, Tenzor Cayley-Hamiltonov teorem
Portal o životopisima

Na njega je velik utjecaj imao njegov ujak James Hamilton. S trinaestak godina znao je isto toliko jezika. jezikoslovlje, kao i klasična literatura, zaokupljala ga je čitav život. Vrlo rano je pokazao matematički talent.

Hamiltonov operator

Podrobniji članak o temi: Hamiltonov operator

Hamiltonov operator ${\displaystyle \nabla }$, što se izgovara kao nabla, je u trodimenzionalnom Kartezijevom koordinatnom sustavu R³ s koordinatama (x, y, z) definiran operatorima parcijalnih derivacija:

${\displaystyle \nabla \equiv {\hat {\mathbf {x} }}{\frac {\partial }{\partial x}}+{\hat {\mathbf {y} }}{\frac {\partial }{\partial y}}+{\hat {\mathbf {z} }}{\frac {\partial }{\partial z}},}$

gdje su ${\displaystyle \{\mathbf {\hat {x}} ,\mathbf {\hat {y}} ,\mathbf {\hat {z}} \}}$ jedinični vektori usmjereni kao koordinate sustava.

Definicija se može poopćiti i na n-dimenzionalni Euklidski prostor Rⁿ. U Kartezijevom koordinatnom sustavu s koordinatama (x₁, x₂, ..., x_n), ${\displaystyle \nabla }$ se definira kao

${\displaystyle \nabla =\sum _{i=1}^{n}{\hat {e}}^{i}{\partial \over \partial x_{i}}}$

gdje su ${\displaystyle \{{\hat {e}}^{i}:1\leq i\leq n\}}$ jedinični vektori u tom prostoru.

U Einsteinovoj notaciji se ta definicija može kraće napisati kao:

${\displaystyle \nabla ={\hat {e}}^{i}\,\partial _{i}}$.