Množenje

Množenje cijelih brojeva je aritmetička operacija višestrukog zbrajanja broja sa samim sobom. Na primjer, četiri pomnoženo s tri je dvanaest, jer kad tri puta zbrojimo 4 sa samim sobom dobijemo dvanaest:

${\displaystyle 4\cdot 3=4+4+4=12.\!\,}$

3 × 4 = 12, dvanaest točaka prikazano je kao tri reda po četiri točke (ili 4 stupca po 3 točke)

Svojstva množenja

Za cijele brojeve, racionalne, realne i kompleksne brojeve množenje posjeduje sljedeća svojstva (tj. množenje u tim skupovima ispunjava sljedeća svojstva):

komutativnost

množenik i množitelj mogu zamijeniti mjesta bez promjene umnoška

x · y = y · x.

asocijativnost

redoslijed množenja nije bitan

(x · y)·z = x·(y · z).

distributivnost

množenje je distributivno prema zbrajanju

x·(y + z) = x·y + x·z.

neutralni element

broj jedan

nula

množenjem nulom dobijemo nulu

suprotni brojevi

množenjem s -1 dobijemo suprotni broj

inverzni element

Svaki x, osim nule ima svoj inverzni element, ${\displaystyle {\frac {1}{x}}}$ takav da je ${\displaystyle x\cdot {\frac {1}{x}}=1}$

Umnožak niza

Umnožak članova niza zapisujemo velikim grčkim slovom pi (∏). Interpretira se slično kao i red. Ispod simbola ∏ je izraz a = x gdje je a neka varijabla, tzv. indeks množenja, a x prirodni broj, početna vrijednost na koju ju inicijaliziramo, tj. donja granica. Iznad simbola piše gornja granica umnoška, prirodni broj. Na primjer,

${\displaystyle \prod _{i=1}^{4}i=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=24}$

Uvrštavanjem i u izraz desno dobijemo brojeve 1, 2, 3 i 4.

Poopćenjem,

${\displaystyle \prod _{i=m}^{n}x_{i}=x_{m}\cdot x_{m+1}\cdot x_{m+2}\cdot \,\,\cdots \,\,\cdot x_{n-1}\cdot x_{n},}$

gdje su m i n prirodni brojevi. Za m = n, vrijednost umnoška iznosi x_m. Ako pak je m > n, umnožak je bez faktora te iznosi 0.

Vidite i:

• Tablica množenja