פיזיקה חישובית

פיזיקה חישובית (באנגלית: Computational physics) היא ענף מחקר ומימוש של אנליזה נומרית, כדי לפתור בעיות בפיזיקה, עבורן קיימת תאוריה כמותית^[1]. היסטורית, פיזיקה חישובית הייתה השימוש הראשון של מחשבים מודרניים במדע, והיום היא ענף של מדע חישובי. יש המתייחסים אליה בתור ענף של פיזיקה תאורטית, ויש המתייחסים אליה בתור ענף הנמצא בין פיזיקה תאורטית ופיזיקה ניסויית, בצורה המשלימה את שתיהן^[2].

עיינו גם בפורטל פורטל הפיזיקה מהווה שער לחובבי הפיזיקה ולמתעניינים בתחום. בין היתר, בפורטל תוכלו למצוא מידע על פיזיקאים חשובים, על ענפי הפיזיקה ועל תאוריות פיזיקליות.

הצגת הרב-תחומיות של פיזיקה חישובית, היכולה להתפרש כעל מדע הנוצר כתוצאה מאיחוד בין פיזיקה, מתמטיקה ומדעי המחשב, או גשר המחבר בין שלושתם.

סקירה

בפיזיקה, תאוריות פיזיקליות מבוססות על מודלים מתמטיים, אשר יכולות לספק חיזוי מדויק להתנהגות מערכת פיזיקלית כלשהי. לרוע המזל, במקרים רבים לא ניתן לפתור את המודל המתמטי עבור המערכת, בצורה שהפתרון יתן חיזוי יעיל. במקרים כאלה, משתמשים בקירובים נומריים. פיזיקה חישובית היא הענף המדעי, העוסק בפתרון מערכות פיזיקליות בעזרת קירובים מתמטיים. הפתרון למערכת הפיזיקלית יינתן על ידי ביצוע אלגוריתם כלשהו. בהרבה מהאלגוריתמים, יחד עם התוצאה, תהיה גם הערכת שגיאה של התוצאה^[1].

קיים דיון לגבי הסטטוס של חישוב הנעשה על ידי אלגוריתם כזה. יש המתייחסים לתוצאת החישוב כאל תוצאה תאורטית, בעוד אחרים מתייחסים אליו כאל ניסוי שבוצע על ידי מחשב. דעה שלישית מתייחסת לתוצאת הקירוב כאל שילוב של השניים^[2]. פיזיקה חישובית אינה מדברת על מקרים בהם מחשבים משמשים למדידת תוצאות ושמירתן.

האתגרים בפיזיקה חישובית

באופן כללי, פתרון מדויק של מערכות פיזיקליות הוא קשה מאוד. הסיבות לכך מגוונות: חוסר בפתרון אנליטי/אלגברי, תורת הכאוס ועוד. אפילו בעיות הנראות כפשוטות, כמו חישוב אורך הגל של אלקטרון הסובב גרעין, כאשר כל המערכת מצויה בשדה חשמלי חזק (נקרא אפקט שטארק), עלולות להצריך מאמץ גדול כדי למצוא אלגוריתם פרקטי שיחשב את פתרון המערכת (בהנחה שניתן למצוא אלגוריתם כזה). היכולת לתרגם תאוריה לאלגוריתם דורש ידע תאורטי מעמיק בפיזיקה או במתמטיקה (לפעמים בשניהם), ואינה פשוטה כלל. כאשר אין אלגוריתם כזה, לפעמים אין מנוס וצריך להשתמש בטכניקות "כוח גס" (באנגלית - brute force), שמבחינה סיבוכית הן מאוד לא יעילות, ולכן לפעמים לא ישימות. לפעמים ניתן להשתמש בתאוריה מתמטית מתקדמת (אפקט שטארק למשל, נפתר על ידי תורת ההפרעות).

בנוסף, בעיות רב גופיות דורשות כח חישובי גדול. גודל מערכת מקרוסקופית הוא בדרך כלל מסדר גודל של ${\displaystyle 10^{23}}$ חלקיקים (סדר גודל של קבוע אבוגדרו), ולכן זוהי בעיה לא פשוטה. בדרך כלל, פתירת בעיות במכניקה קלאסית עם ${\displaystyle N}$ גופים, תהיה בסיבוכיות של ${\displaystyle N^{2}}$ בריבוע, בעוד פתירת בעיה במכניקה קוונטית עם ${\displaystyle N}$ גופים, תהיה בסיבוכיות מעריכית ב-${\displaystyle N}$ (כלומר, סדר גודל של ${\displaystyle 2^{N}}$)^[3].

לסיכום, מערכות פיזיקליות רבות הן לא-ליניאריות במקרה הטוב, ובמקרה הרע הן כאוטיות, וזה מוביל לכך שקשה מאוד להבטיח שהשגיאה נומרית לא גדלה, עד המצב בו הפתרון שקיבלנו הוא חסר משמעות^[4] (למשל, אם קיבלנו כי אורך הגל של גל אלקטרומגנטי מסוים הוא 500nm, עם שגיאה של 200nm${\displaystyle \pm }$, זה אומר שאורך הגל יכול בספקטרום הנראה, או מחוצה לו באולטרה סגול או אינפרה אדום - בכל מקרה התוצאה שקיבלנו היא חסרת משמעות).

מתודות ואלגוריתמים נפוצים

פיזיקה חישובית עושה שימוש במגוון רחב של שיטות נומריות על מנת לפתור סוגים רבים של בעיות. נזכיר את הבעיות הבולטות ואת צורת הקירוב הנפוצה עבורם^[5]:

• מציאת שורשים של פונקציה - שיטת ניוטון-רפסון.
• מערכת משוואות ליניאריות (או מציאת מטריצה הופכית) - פירוק LU.
• פתרונות מקורבים של משוואות דיפרנציאליות רגילות - שיטת רונגה-קוטה.
• אינטגרציה - אינטגרציית מונטה-קרלו, העושה שימוש בשיטת מונטה-קרלו.
• מציאת ערכים עצמיים של מטריצה - איטרציות יעקובי יחד עם שיטת החזקה.

כאמור, זאת רק רשימה קצרה מבין הבעיות אשר פיזיקה חישובית נדרשת להן, והשיטות לפתרונן.

ענפים

אפשרי למצוא ענף בפיזיקה חישובית עבור כל ענף מרכזי בפיזיקה. למשל, מכניקה חישובית או אלקטרודינמיקה חישובית. מכניקה חישובית כוללת גם הידרודינמיקה חישובית ומכניקת המוצק חישובית. כמו כן, פיזיקה חישובית לעיתים משיקה לכימיה חישובית, כאשר לפעמים הן משתמשות באותן שיטות, או כאשר פתרון נומרי למערכת רב-גופית במכניקת הקוונטים, מובילה למסקנות כימיות. במכניקת קוונטים תלויה בזמן, מעניין לפתור נומרית את משוואת שרדינגר בהינתן תנאי שפה ופוטנציאלים שונים, וכן להשתמש בתורת המסלול הקוונטי.

הענף בפיזיקה חישובית העוסק במצב מוצק, הוא ענף מרכזי וחשוב העוסק ישירות גם בהנדסת חומרים.

הענף העוסק בחומר מעובה, הוא מכניקה סטטיסטית חישובית, אשר עוסקת בסימולציה של מודלים ותאוריות שהן קשות לפתרון בצורה אחרת (כמו תהליך חלחול או מודל ספינים). ענף זה עושה שימוש גודל בשיטת מונטה קרלו ושיטות דומות. התפתחות ענף זה הביאה לתוצאות מחוץ לפיזיקה כמו הבנה של התפשטות אש ביער, התפשטות מחלות, תאוריות חברתיות ועוד.

ענף הנחשב אזוטרי הוא יחסות נומרית, העוסק במציאת פתרונות נומריים למשוואת השדה של איינשטיין, וכך גם הענף העוסק בפתרונות נומריים עבור פיזיקת חלקיקים.

עוד ענפים שכדאי להזכיר הם אסטרופיזיקה חישובית, העוסקת בבעיות ובתופעות אסטרופיזיקליות, וביופיזיקה חישובית (גם ענף של ביולוגיה חישובית), המיישמת מתודות ממדעי המחשב ופיזיקה, לבעיות גדולות ומסובכות בביולוגיה.

ראו גם

• כימיה חישובית

לקריאה נוספת

• מאמר: "כמה זמן פתרונות של חישובים נומריים כאוטיים תקפים?" ( How Long Do Numerical Chaotic Solutions Remain Valid? doi:10.1103/PhysRevLett.79.59 ).

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא פיזיקה חישובית בוויקישיתוף

• פיזיקה חישובית, ג'וזף מרי (Computational Physics, ISBN 978-0521833462).
• פיזיקה חישובית, פתירת בעיות עם פייתון, לנדאו (Computational Physics: Problem Solving with Python).
• גיליון 21 של הגיליון העולמי לפיזיקה תאורטית (International journal of theoretical physics, ISSN 0020-7748 ).
• סקירה של פיזיקה חישובית, לנדאו ( A Survey of Computational Physics ).

הערות שוליים

1. Thijssen, J. M. (Joseph Marie), 1958-, Computational physics, 2nd ed, Cambridge, UK: Cambridge University Press, 2007
2. Landau, Rubin H., Computational physics : problem solving with Python, [Place of publication not identified]: Wiley-VCH, 2015
3. International Journal of Theoretical Physics, Springer Nature
4. Tim Sauer, Celso Grebogi, James A. Yorke, How Long Do Numerical Chaotic Solutions Remain Valid?, Physical Review Letters 79, 1997-07-07, עמ' 59–62 doi: 10.1103/PhysRevLett.79.59
5. Landau, Rubin H., A survey of computational physics : introductory computational science, Princeton