דלתון

בגאומטריה, דלתון הוא מרובע בעל שני זוגות נפרדים של צלעות סמוכות השוות באורכן.

ערך זה עוסק בצורה גיאומטרית ממשפחת המרובעים. אם התכוונתם למשמעות אחרת, ראו דלתון (פירושונים).

דלתון קמור

דלתון קעור

דלתון יכול להיות קמור ויכול להיות קעור. בדלתון קמור שני האלכסונים עוברים בתוך הדלתון, ואילו בדלתון קעור אחד האלכסונים עובר מחוץ לדלתון.

• דלתון קמור מורכב משני משולשים שווי־שוקיים שבסיסיהם הזהים צמודים זה לזה, וזוויות הראש שלהם מהוות זוויות נגדיות בדלתון. באיור המופיע, אלו הם המשולשים ${\displaystyle \triangle BAD}$ ו־${\displaystyle \triangle BCD}$. לכן ניתן לקרוא לזוויות ${\displaystyle \angle A}$ ו־${\displaystyle \angle C}$ גם "זוויות הראש" ולשתיים האחרות "זוויות הבסיס", מתוך אנלוגיה למשולש שווה־שוקיים. האלכסון שמפריד את הדלתון למשולשים שווי שוקיים נקרא אלכסון משני, והאלכסון השני (שמפריד את הדלתון לשני משולשים חופפים) נקרא אלכסון ראשי.
• דלתון קעור גם הוא מורכב משני משולשים שווי־שוקיים בעלי בסיס משותף - אם כי במקרה זה אחד מהמשולשים נמצא בתוך השני (משולש ${\displaystyle \triangle BCD}$ נמצא בתוך משולש ${\displaystyle \triangle BAD}$). ניתן לראות דלתון קעור כמעין "חיסור" של משולשים שווי-שוקיים בעלי בסיס משותף, כלומר חיסור שטח המשולש ${\displaystyle \triangle BCD}$ משטח המשולש ${\displaystyle \triangle BAD}$ (במקום חיבורם בדלתון קמור). בדלתון קעור, האלכסון המשני עובר מחוץ לדלתון והאלכסון הראשי בתוכו.

מעוין הוא מקרה פרטי של דלתון שבו כל הצלעות שוות.

ריבוע הוא מקרה פרטי מיוחד של דלתון שבו כל הצלעות שוות וכל הזוויות שוות.

אטימולוגיה

המילה העברית "דלתון" נגזרת מהמילה היוונית deltoeides שפירושו משולש, כמו כן היא גם נגזרת מהאות היוונית Δ (דלתא), הדומה בצורתה למשולש.

הגדרה

מרובע בעל 2 משולשים שווי שוקיים שהבסיס שלהם חופף, הוא דלתון.

תכונות

• זוויות הצד של הדלתון שוות זו לזו – צלעות הבסיס של הדלתון שוות זו לזו.
• אלכסוני הדלתון מאונכים זה לזה. האלכסון הראשי (או המשכו) חוצה את האלכסון המשני, כלומר הוא האנך האמצעי שלו.
• האלכסון הראשי חוצה את זוויות הראש של הדלתון.
• בכל דלתון קמור ניתן לחסום מעגל.
• שטח הדלתון שווה למחצית מכפלת האלכסונים זה בזה.
• לדלתון קעור יש קו אלכסון מחוץ לדלתון.
• בדלתון שני זוגות של צלעות סמוכות שוות.
• יהיה ABCD מרובע קמור ו-ω מעגל המתואם עם נקודות פסקל. אז נקודות פסקל הנוצרות בעזרת ω ונקודות החיתוך של ω עם ABCD יוצרות דלתון החסום במרובע ABCD.^[1][2]

משפטים הפוכים

• מרובע שאלכסוניו מאונכים, ואחד מהם חוצה את השני, הוא דלתון.
• מרובע שבו אחד האלכסונים חוצה את הזוויות בשתי פינות הוא דלתון.

ראו גם

• דלתון ריצוף

קישורים חיצוניים

מיזמי קרן ויקימדיה
ערך מילוני בוויקימילון: דלתון
תמונות ומדיה בוויקישיתוף: דלתון

• דלתון, באתר לרגו (LerGO)
• דלתון, באתר MathWorld (באנגלית)

הערות שוליים

1. דוד פרייברט, חידושים בגיאומטריה אוקלידית – תיאוריה של מרובע קמור ומעגלהיוצר נקודות פסקל על צלעותיו, הוצאת אקדמון, 2021
2. https://www.geogebra.org/m/fvgzeu9c