מצולע קמור

בגאומטריה, מצולע קמור הוא מצולע שהפנים שלו הוא קבוצה קמורה; כל קטע בין שתי נקודות בתוך המצולע עובר כולו בתוך המצולע.

תכונות

דוגמה למצולע קמור

• מצולע הוא קמור אם ורק אם כל הזוויות הפנימיות קטנות מ-180 מעלות.
• מצולע הוא קמור אם ורק אם כל האלכסונים בו עוברים בתוכו.
• מצולע הוא קמור אם ורק אם הוא הקְמוֹר של הקודקודים שלו.

מצולע קעור

מצולע שאיננו קמור נקרא מצולע קעור. במצולע קעור קיימת לפחות זווית פנימית אחת הגדולה מ-180 מעלות, ויש לפחות אלכסון אחד העובר מחוץ למצולע.

כל מצולע קעור ניתן לחתוך לקבוצת מצולעים קמורים. אלגוריתם יעיל לעשות זאת ניתן על ידי ברנרד צ'זל ודויד פ. דובקין בשנת 1985^[1].

דוגמאות

• כל המשולשים קמורים^[2].
• טרפז הוא תמיד קמור, ולכן גם מקבילית, מלבן, מעוין וריבוע. דלתון יכול להיות גם קעור, ואז האלכסון המשני עובר מחוץ לדלתון.
• כל המצולעים המשוכללים קמורים.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא מצולע קמור בוויקישיתוף

• מצולע קמור, באתר MathWorld (באנגלית)
• מצולע קעור, באתר MathWorld (באנגלית)

הערות שוליים

1. Chazelle, Bernard; Dobkin, David P. (1985), "Optimal convex decompositions", in Toussaint, G. T., Computational Geometry, Elsevier, pp. 63–133.
2. לא קיים משולש קעור, כיוון שסכום הזוויות של כל משולש הוא 180, אז לא ייתכן שקיימת זווית פנימית בת יותר מ-180 מעלות במשולש.