Loading AI tools
מוויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
משולש רולו הוא צורה גאומטרית קמורה הנוצרת על ידי חיתוך של שלוש קשתות מעגליות, שמרכזן בקדקודי משולש שווה-צלעות ורדיוסן שווה לאורך צלע המשולש. תכונתה הגאומטרית הבולטת של צורה זו היא, ששלוש הקשתות היוצרות אותה מהוות עקומה בעלת רוחב קבוע[1]. המשמעות האינטואיטיבית של תכונה זו היא שבשעה שהמשולש מתגלגל על פני משטח ישר, צדו המרוחק ביותר מהמשטח שומר על גובה קבוע, בכל רגע נתון.
קיימות עדויות לכך שהצורה הייתה מוכרת עוד בתקופת הרנסאנס. הראשון שגילה את תכונת הרוחב הקבוע שלה היה לאונרד אוילר. הצורה קרויה על שמו של מהנדס המכונות הגרמני פרנץ רולו אשר שילב אותה בחלק מהמנגנונים פורצי הדרך אותם פיתח[2].
על מנת לבנות משולש רולו עם רוחב R באמצעות מחוגה יש לצייר מעגל ברדיוס R. אחרי כן יש לצייר מעגל נוסף שמרכזו נמצא על המעגל הראשון ורדיוסו R. לבסוף יש לצייר מעגל שלישי שמרכזו בנקודת חיתוך של שני המעגלים הקודמים ורדיוסו R. משולש רולו הוא הקו התוחם את השטח המשותף של שלושת העיגולים שנוצרו.
דרך אחרת לצייר משולש רולו היא לצייר משולש שווה-צלעות ואחר כך לצייר שלוש קשתות שהרדיוס שלהן שווה לגודל צלעות המשולש, כך שכל קודקוד של המשולש הוא המרכז של כל אחת מהן, ושני הקודקודים האחרים הם נקודות הקצה. שלוש הקשתות יוצרות משולש רולו.
לפי משפט בלשקה-לבג, למשולש רולו השטח המזערי מבין העקומות שרוחבן קבוע, שיש להן אותו הרוחב. שטח זה הוא , כאשר s הוא הרוחב הקבוע.
ניתן להכליל את משולש רולו למצולע רולו כללי. מכל מצולע משוכלל עם מספר צלעות אי-זוגי ניתן לבנות מצולע רולו.
המצולע שנמצא בשימוש הרב ביותר הוא משובע רולו. ישנם מספר מטבעות בצורה זו:
רוחבם הקבוע של המטבעות שימושי במכונות שמופעלות על ידי מטבעות.
שטח של כל פינה הנשארת אז -
באמצעות מצולעי רולו אחרים ניתן לקדוח חורים בצורות מחומש, משושה ומתומן.
חיתוכן של ארבע ספירות ברדיוס s שמרכזן בקודקודי ארבעון משוכלל שאורך צלעותיו s נקרא ארבעון רולו, אך גוף זה אינו משטח ברוחב קבוע. ניתן להפוך אותו למשטח ברוחב קבוע על ידי החלפת שלוש מקשתות הגבול שלו ביריעות שנוצרות מסיבוב קשת מעגלית. גוף זה נקרא ארבעון מייסנר. כמו כן, סיבוב משולש רולו סביב אחד מצירי הסימטריה שלו יוצר משטח ברוחב קבוע, שנפחו קטן מכל משטחי הסיבוב הידועים שרוחבם קבוע.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.