מטוטלת

מטוטלת היא משקולת אשר תלויה מציר כך שהיא יכולה לנוע באופן חופשי^[1]. כאשר מטוטלת ממוקמת לצד נקודת המנוחה שלה המכונה שיווי משקל מכני, הכבידה מפעילה עליה כוח מחזיר אשר יאיץ אותה בחזרה אל עבר נקודת שיווי המשקל ויגרום לה להתנדנד סביבה. מספר המחזורים ביחידת זמן מכונה התדירות. התדירות תלויה באורך של המטוטלת ואינה תלויה במשרעת.

ערך מורחב – מטוטלת מתמטית

מטוטלת מתמטית היא מטוטלת שמורכבת מגוף בעל ממדים קטנים, התלוי על חוט שמסתו ומידת ההתארכות שלו בזמן התנודות ניתנים להזנחה. בנוסף, זווית התנודה של המטוטלת קטנה יחסית. זהו מודל פיזיקלי, שאינו קיים באופן מושלם במציאות (ולכן המודל מכונה מטוטלת מתמטית, אך בזכות הקירוב ניתן לתאר את תנועת הגוף באופן פשוט. תחת קירוב זה מטוטלת מתמטית היא סוג של אוסצילטור הרמוני, ולכן מהווה מודל לתופעות פיזיקליות רבות.

תדירות התנועה של המטוטלת נתונה בקירוב טוב מאוד על ידי הנוסחה:

$f={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {g}{l}}}$

כאשר l מציין את אורך המטוטלת, ו-g את תאוצת הכבידה.

מטוטלת מכנית, כל עוד היא מתנודדת בזוויות קטנות יחסית לאנך, מהווה קירוב טוב למטוטלת מתמטית, ותנועתה ניתנת לתיאור בקירוב טוב מאוד כתנועה הרמונית פשוטה.

מטוטלות מתמטיות צמודות

ערך מורחב – מטוטלות מתמטיות צמודות

מטוטלת בעלת N מתנדים צמודים, היא בעצם מספר מטוטלות הקשורות זו לזו כאשר החוט של הראשונה יוצא מסוף המטוטלת הקודמת. מספר האופנים העצמיים של מטוטלות מתמטיות צמודות, הוא בדיוק כמספר המתנדים הצמודים שבה. האופנים העצמיים מצביעים על אורך פרקי הזמן שבהם המערכת חוזרת לאותו מבנה מרחבי, ללא חשיבות לזווית ביחס לאנך לרצפה, אלא רק לזוויות בתוך המערכת. עם הוספת מתנד צמוד למטוטלת, האופנים העצמיים שלה מתפלגים באופן הבא: מספר האופנים העצמיים של המערכת גדל והפרש הערכים בין אחד למשנהו קטן. בנוסף לכך, הם הולכים ומתבדרים.

Remove ads

אחד השימושים המוקדמים ביודע הידועים של המטוטלת הוא עבור מתקן סייסמוגרף של המדען הסיני Zhang Heng משושלת האן.

העובדה שתנודת המטוטלת היא בתדירות קבועה ואינה תלויה במשרעת התנודה ("אמפליטודה") התגלתה על ידי גלילאו גליליי, בחקירותיו החל בשנת 1602.

מטוטלת פוקו

ערך מורחב – מטוטלת פוקו

מטוטלת פוּקו הייתה מרכיב בניסוי שערך לאון פוקו בפריז ובו הדגים באמצעותה שכדור הארץ חג סביב צירו, ואת פעולת כוח קוריוליס - כוח מדומה הנובע מהימצאותנו במערכת מסתובבת, שהיא מערכת לא אינרציאלית.

סיבוב כדור הארץ סביב צירו גורם למישור התנודה של המטוטלת להסתובב באיטיות, במהירות זוויתית ששווה למכפלת מהירות סיבוב כדור הארץ, בסינוס קו הרוחב של המקום בו מתבצע הסיבוב: בקטבים מישור התנודה ישלים סיבוב שלם ב-24 שעות, בפריז תארך ההקפה כ-32 שעות, ואילו בקו המשווה האפקט לא יורגש כלל. בישראל (קו רוחב 32°) המטוטלת משלימה סיבוב שלם כל 45 שעות.

בשנת 1851 ערך פוקו את הניסוי עם המטוטלת בפני הציבור בפנתיאון בפריז כאשר השתמש בכבל אשר אורכו 67 מטרים ואל קצהו מחובר כדור ברזל. על ניסוי זה ועל הגיית הגירוסקופ זכה פוקו לקבל את מדליית קופלי מהחברה המלכותית הבריטית בשנת 1855.

Remove ads

ערך מורחב – שעון מטוטלת

שעון מטוטלת (אורלוגין) הוא שעון המשתמש במטוטלת, משקולת מתנודדת, כאלמנט העוקב אחרי הזמן. היתרון של שעון המטוטלת הוא הדיוק - מנגנון שעון המטוטלת מדויק הרבה יותר מכל מנגנון שעון שהיה קיים לפניו. מאז המצאתו ב-1656 על ידי כריסטיאן הויגנס ועד שנות ה-40 של המאה ה-20, היה שעון המטוטלת המכשיר המדויק ביותר למדידת זמן, ולכן זכה לשימוש נרחב. שעון המטוטלת צריך להיות נייח כדי לפעול בדיוק מרבי. טלטול או האצה משפיעים על תנועת המטוטלת וגורמים לאי דיוקים.

שעוני מטוטלת נוספים:

שעון קוקייה: שעון זה הוא ברוב המקרים טיפוס של שעון מטוטלת. בשעונים אלו, במקום צלצול כל שעה או בנוסף אליו, מתווסף אירוע חזותי, למשל דמות ציפור עשויה עץ יוצאת מדלת העשויה בפני השעון ומבצעת תנועה כלשהי, ובאותו זמן נשמעת שריקת משרוקית המחקה את ציוץ הציפור, או דמות חייל מכה בתוף או מנגן בכלי נגינה נגלית וכן הלאה.
שעון אסטרונומי: שעונים אלו עשויים במטרה להשיג דיוק מרבי. המנגנון של שעונים אלו נשמר לרוב בסביבה מבוקרת היטב של לחץ וטמפרטורה, ובמקרים מסוימים המטוטלת מתנודדת בריק כדי להפחית כל סיבה חיצונית לאי דיוק. שעוני המטוטלת המדויקים ביותר שנבנו, כמו שעון שורט ("Shortt") השיגו דיוק עם סטייה של פחות משנייה אחת בשנה^[2].
שעון מטוטלת מעץ: שעון, אשר התמסורת שלו עשויה עץ.

מאז אמצע המאה ה-20 קיימים שעונים מדויקים יותר וזולים יותר, כדוגמת שעון קוורץ, ועיקר ערכו של שעון מטוטלת הוא בהיותו פריט עיצובי.

Remove ads

מטרונום

ערך מורחב – מטרונום

מֶטְרוֹנוֹם הוא מכשיר עזר לנגינת יצירות מוזיקליות, המורה על הקצב והמפעם בו יש לנגן את היצירה, וכך יכול לשמור המנגן על מהירות אחידה של הנגינה. המטרונום מתבסס על פעולת המטוטלת המתנודדת סביב ציר קבוע. הוא מורכב משתי משקולות, אחת כבדה מהשנייה המחוברות ביניהן במוט מתכת. המשקולת הכבדה נמצאת בתחתית המוט, ובדרך כלל מוסתרת מהמשתמש. המשקולת השנייה נמצאת מעל הציר וניתנת להזזה. מרחקה מהציר קובע את הקצב בו יתנודד המטרונום. ככל שהמשקולת נמצאת גבוה יותר (כלומר רחוק יותר מהציר), זמן המחזור ארוך יותר. על המוט שעליו נעה המשקולת, מסומנות שנתות בהתאם לזמני המחזור השונים, כך שהמשתמש יכול להתאימו ליצירה אותה הוא מנגן.

סייסמוגרף

מטוטלת שבה המוט אינו אנכי אלא כמעט אופקי הייתה בשימוש של סייסמוגרפים מוקדמים למדידת רעידות אדמה. הסייסמוגרף מודד ורושם, בנוסף לעוצמת הרעש, גם את סוגי הגלים השונים המשתחררים בעת רעידת אדמה. את עוצמת התנודות מודדים בעזרת סולם ריכטר, המתבסס על גובה התנודות הנמדדות. הסייסמוגרף מדפיס תרשים המתאר את תנודות האדמה, הנקרא סייסמוגרמה. המשקולת של המטוטלת נשארת במקומה בעוד המסגרת נעה, הרישום נוצר מהפערים ביניהם.

כוונון שולר (Schuler tuning)

כפי שהוסבר לראשונה על ידי מקסימיליאן שולר (Maximilian Schuler) במאמר משנת 1923, מטוטלת שהתדירות שלה שווה בדיוק שווה לזמן ההקפה של לוויין היפותטי במסלול שקרוב לפני השטח של כדור הארץ (כ -84 דקות) נוטה להישאר במצב המצביע על מרכז הארץ ברגע שהתמיכה שלה מוסרת.

עיקרון זה מכונה כוונון שולר והוא משמש מערכת ניווט אינרציאלית של אוניות ומטוסים הפועלים על פני כדור הארץ. לא עשה שימוש במטוטלת פיזית, אבל מערכת הבקרה השומרת על פלטפורמת האינרציה מחוברת לגירוסקופים משתנה כך שהמתקן מתנהג כאילו הוא מחובר למטוטלת, באופן ששומר את פני הפלטפורמה כך שיהיו מכוונים כלפי מטה בזמן שכלי התחבורה נע על המשטח המקומר של כדור הארץ.

זוגות של מטוטלות

בשנת 1665 הוגינס (Huygens) ביצעה תצפית משמעותית על שעוני מטוטלת. שני שעונים הוצבו על קורת האח והוא שם לב שיש להם תנועה הפוכה. כלומר, המטוטלות שלהם נעו באופן מתואם אך הפול בכיוונו בפאזה הפוכה של 180°. הוא מצא ששני השעונים יגיעו למצב הזה ללא תלות בנקודת ההתחלה שלהם. זאת הייתה התצפית הראשונה של תופעה זו^[3].

הסיבה להתנהגות זו היא ששתי המטוטלות משפיעות אחת על השנייה דרך תנודות קטנות של הקורה שעליה עמדו. תהליך זה מכונה בפיזיקה סחיפה (entrainment) או נעילת מצב (Mode-locking) והוא נצפה גם במקרים אחרים של התנדנדות כפולה. מטוטלות מסונכרנות שימשו בשעונים ובמכשירי מדידה של כוח הכבידה (Gravimeter) בשנים המוקדמות של המאה ה-20.

למרות שהגנס צפה רק בסינכרון מחוץ לפאזה, נמצאו גם תופעות של סנכרון בפזה כמו גם מצב "מוות" שבו אחד מהשעונים או שניהם מגיעים לעצירה^[4]^[5].

שימושים דתיים

תנועת המטוטלת נראית גם בטקסים דתיים. לדוגמה, הקטורת המתנדנדת המכונה Censer או Thurible^[6]. המטוטלות משמשות גם בהתכנסויות רבות במקסיקו המזרחית לציון היום שבו הגאות בשיאה. המטוטלות שימשו בעבר גם לדאוזינג.

הוצאה להורג

במהלך ימי הביניים המאוחרים, מטוטלות שימשו כשיטה של עינוי על ידי האינקוויזיציה הספרדית. המשקולת של המטוטלת הוחלפה בראש של גרזן. הקורבן נקשר לשולחן מתחת לגרזן בזמן שהמתקן מופעל והגרזן מתנדנד הלוך וחזור באוויר. בכל מחזור המטוטלת מונמכת בהדרגה אל עבר בית החזה של הקורבן עד שהוא מתבקע. עקב הזמן הארוך הדרוש להשלמת הפעולה של הגרזן שיטה זו נחשבת לעינוי הקורבן עד למותו^[7]. שיטת עינוי מעין זו מופיעה בסיפורו של אדגר אלן פו "הבור והמטוטלת".

Remove ads

מדיה וקבצים בנושא מטוטלת בוויקישיתוף

מטוטלת, דף שער בספרייה הלאומית

[1]
"Pendulum". Merriam-Webster's Collegiate Encyclopedia. Merriam-Webster. 2000. p. 1241. ISBN 0-87779-017-5.
[2]
שעון ריפלר ושעון שורט באתר "מכון JägAir לזמן וטכנולוגיה" (באנגלית)
[3]
Toon, John (8 בספטמבר 2000). "Out of Time: Researchers Recreate 1665 Clock Experiment to Gain Insights into Modern Synchronized Oscillators". Georgia Tech. נבדק ב-2007-05-31. {{cite web}}: (עזרה)
[4]
A.L. Fradkov and B. Andrievsky, "Synchronization and phase relations in the motion of two-pendulum system", International Journal of Non-linear Mechanics, vol. 42 (2007), pp. 895–901.
[5]
I.I. Blekhman, "Synchronization in science and technology", ASME Press, New York, 1988, (Translated from Russian into English)
[6]
An interesting simulation of thurible motion can be found at this site.
[7]
R.D. Melville (1905), "The Use and Forms of Judicial Torture in England and Scotland", The Scottish Historical Review, vol. 2, p. 228; Geoffrey Abbott (2006) Execution: the guillotine, the Pendulum, the Thousand Cuts, the Spanish Donkey, and 66 Other Ways of Putting Someone to Death, MacMillan, [[:en:Special:BookSources/0312352220|ISBN 0-312-35222-0]], p. 213.

Remove ads

[1] [1]
"Pendulum". Merriam-Webster's Collegiate Encyclopedia. Merriam-Webster. 2000. p. 1241. ISBN 0-87779-017-5.

[2] [2]
שעון ריפלר ושעון שורט באתר "מכון JägAir לזמן וטכנולוגיה" (באנגלית)

[3] [3]
Toon, John (8 בספטמבר 2000). "Out of Time: Researchers Recreate 1665 Clock Experiment to Gain Insights into Modern Synchronized Oscillators". Georgia Tech. נבדק ב-2007-05-31. {{cite web}}: (עזרה)

[4] [4]
A.L. Fradkov and B. Andrievsky, "Synchronization and phase relations in the motion of two-pendulum system", International Journal of Non-linear Mechanics, vol. 42 (2007), pp. 895–901.

[5] [5]
I.I. Blekhman, "Synchronization in science and technology", ASME Press, New York, 1988, (Translated from Russian into English)

[6] [6]
An interesting simulation of thurible motion can be found at this site.

[7] [7]
R.D. Melville (1905), "The Use and Forms of Judicial Torture in England and Scotland", The Scottish Historical Review, vol. 2, p. 228; Geoffrey Abbott (2006) Execution: the guillotine, the Pendulum, the Thousand Cuts, the Spanish Donkey, and 66 Other Ways of Putting Someone to Death, MacMillan, [[:en:Special:BookSources/0312352220|ISBN 0-312-35222-0]], p. 213.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]