מערכת ייחוס

בפיזיקה, מערכת ייחוס (באנגלית: Frame Of Reference) היא מערכת צירים, שבה נבחרים המיקום של ראשית הצירים (נקודת המוצא של המרחב והזמן) וכוון הצירים במרחב, כך שביחס אליה ניתן לתאר גדלים מסוימים, כמו מיקומו, מהירותו או תאוצתו של עצם בתנועה. הבחירה אינה יחידה וניתן לבחור מספר אינסופי של מערכות ייחוס לתיאור כל בעיה. בחלק גדול מהבעיות הפיזיקליות, צעד חשוב בפתרון הבעיה הוא בחירת מערכת ייחוס שבה הבעיה מתוארת בפשטות יחסית.

לדוגמה, ניתן להסתכל על הבעיה של חישוב זמן הפגישה בין שתי מכוניות הנעות זו לעבר זו במהירויות שונות; קיימות שלוש בחירות פשוטות למערכת הייחוס. אחת היא מערכת כדור הארץ, שביחס אליה נתונות מהירויות שתי המכוניות. שתי מערכות אפשריות אחרות הן המערכות הצמודות לכל אחת מהמכוניות: לדוגמה, ביחס למערכת המוצמדת למכונית הראשונה, מהירות המכונית הראשונה היא 0. ניתן לבחור גם כל מערכת אחרת שנעה במהירות שרירותית, אך בחירה כזו תקשה על פתרון הבעיה.

מערכת ייחוס (frame of reference) נקראת גם צופה (observer), שכן בחירת מערכת ייחוס היא שקולה להצבת צופה (בלתי מורגש) המודד גדלים בעולם ונע יחד עם מערכת הייחוס.

עד לניסוי מייקלסון-מורלי ופיתוח תורת היחסות הפרטית האמינו שקיימת מערכת ייחוס מיוחדת בחלל, שבה נמצא חומר הנקרא אתר. השערה זו הופרכה בניסוי האמור, והמדידות עד כה מאששות את עקרון היחסות (ראו בהמשך), לפיו אין מערכת ייחוס מיוחדת, אך ישנם חוקים וגדלים אינוואריאנטים, הנשמרים בכל מערכת ייחוס.

מערכת ייחוס אינרציאלית

מערכת אינרציאלית היא מערכת שביחס אליה גוף אשר לא פועל עליו כוח (או לחלופין, גוף שנמצא "רחוק מספיק" מגופים אחרים) ינוע בקו ישר ובמהירות קבועה. זהו החוק הראשון של ניוטון. הגדרה נוספת ושקולה היא: מערכת אינרציאלית היא מערכת שבה שלושת חוקי התנועה של ניוטון מתקיימים. בהינתן מערכת אינרציאלית אחת, ניתן לתאר כל מערכת אינרציאלית אחרת כמערכת שנמצאת בתנועה קצובה ביחס למערכת הראשונה, כלומר מערכת שבה ראשית הצירים אינה מאיצה, וכיווני הצירים אינם מסתובבים ביחס למערכת האינרציאלית המקורית. במערכת הנמצאת בתאוצה יחסית למערכת אינרציאלית צריך להוסיף למערכת כוחות מדומים (ראו בהמשך) כדי לקיים את חוקי ניוטון.

ניסוח נפוץ של עיקרון זה הוא כי "מערכת ייחוס אינרציאלית היא מערכת ייחוס שאינה מאיצה". ניסוח זה משתמש בתאוצת המערכת, ולכן מניח במובלע קיומה של מערכת ייחוס אחרת (שהרי לא ניתן להגדיר תאוצה ללא מערכת ייחוס). הניסוח המדויק יותר הוא כי מערכת ייחוס אינרציאלית היא מערכת ייחוס שאינה מאיצה יחסית למערכת אינרציאלית אחרת.

עקרון היחסות של גלילאו

ערך מורחב – עקרון היחסות

עקרון היחסות של גלילאו קובע שחוקי הפיזיקה הם זהים בכל שתי מערכות ייחוס הזזות במהירות קבועה זו יחסית לזו, בהתאם לטרנספורמציית גליליי. הכללה של עיקרון זה היא אחד הבסיסים לתורת היחסות הפרטית ולתורת היחסות הכללית של איינשטיין.

עקרון היחסות של גלילאו מוסבר באמצעות ניסוי מחשבתי שהגה גלילאו. הניסוי המחשבתי נקרא הספינה של גלילאו והוא מתאר את הסיטואציה הבאה: דמיינו חדר קטן ואטום בעיבורה של ספינה, המחליקה במים במהירות קבועה (יחסית לכדור הארץ) מבלי להתנדנד. לפני שנכנסנו לחדר, נטלנו אתנו מכשירים, כדי לקבוע מהי מהירותה של הספינה. גלילאו טען שנכשל במשימתנו, יהיו האמצעים שברשותנו אשר יהיו. לא זו בלבד שלא נצליח לקבוע את מהירותה של הספינה, אלא שגם לא נוכל לדעת אם היא בתנועה כלל, שכן חוקי הפיזיקה ותנועת העצמים בחדר לא משתנים עם שינוי מהירות הספינה.

ישנן אינסוף מערכות ייחוס אינרציאליות, כיוון שעל פי עקרון היחסות של גלילאו כל מערכת הנעה במהירות קבועה יחסית למערכת אינרציאלית גם היא מערכת אינרציאלית. בנוסף, מתקיים גם הקשר ההפוך - אם שתי מערכות ייחוס הן אינרציאליות, אז הן בהכרח נעות במהירות קבועה זו יחסית לזו.

כוח מדומה

ערך מורחב – כוח מדומה

כוח מדומה הוא כוח המופיע במערכות ייחוס לא-אינרציאליות. כח זה נקרא "מדומה", מכיוון שאינו מציית לחוק השלישי של ניוטון - אין לו תגובה. נרחיב ונאמר שללא הוספתו של כוח מדומה, שלושת חוקי ניוטון לא היו מתקיימים. בנוסף, במערכות ייחוס לא-אינרציאליות לא ניתן לקיים את שלושת חוקי ניוטון בו-זמנית.

לדוגמה, אם מערכת מסוימת מאיצה בתאוצה קבועה ${\displaystyle a}$, יחסית למערכת אינרציאלית, הרי שיופיע בה על חלקיק בעל מסה ${\displaystyle m}$ כוח המנוגד לכיוון התאוצה שגודלו ${\displaystyle \ -ma}$. כוח זה נקרא כוח ד'לאמבר. אם בנוסף לכך צירי המערכת מסתובבים יחסית למערכת האינרציאלית במהירות זוויתית קבועה, יופיע כוח מדומה נוסף הנקרא כוח קוריוליס. בעזרת כוח זה הוכיח פוקו בשנת 1851 כי כדור הארץ אינו מערכת אינרציאלית (למרות זאת משתמשים לעיתים קרובות בעת ניתוח בעיות בפיזיקה במערכת הייחוס של כדור הארץ כאינרציאלית, מאחר שבמקרים רבים זהו קירוב מספיק טוב).

דוגמה של שימוש בכוחות מדומים

אם נרצה לבחון תנועת גופים בתוך מכונית מאיצה, בחירה פשוטה של מערכת הייחוס תהיה נקודה בתוך המכונית, ולכן זו מערכת ייחוס בתאוצה. על אדם במכונית לא פועל כוח ואין תאוצה ביחס למערכת הייחוס שבחרנו, ולכן הוא אמור להישאר במקומו. למרות זאת, עקב הכח המדומה שפועל בגלל תאוצת מערכת הייחוס (המכונית), האדם "יידחף" אחורה. דוגמה נוספת: אם אנחנו יושבים במכונית הפונה שמאלה, נרגיש משיכה לכיוון ימין, ונראה את הנוזל בכוס הקפה נוטה ימינה. ביחס למכונית פועל על הגופים כוח מדומה המכונה כוח צנטריפוגלי.

מערכות ייחוס בתורת היחסות

במעבר ממכניקה קלאסית לתורת היחסות חל שינוי מהותי במשמעותה של מערכת ייחוס. המשמעות הקלאסית נותרה נכונה רק בקירוב, עבור מהירויות נמוכות, שדות כבידה חלשים ומרחקים לא גדולים.

תורת היחסות הפרטית מניחה עקרון יחסות דומה לעקרון היחסות של גלילאו. למעשה, תורת היחסות הפרטית בנויה על עיקרון זה ועל סמך ההנחה שמהירות האור קבועה בכל מערכות הייחוס. מערכת ייחוס אינרציאלית בתורת היחסות נקראת גם מערכת לורנץ. עם זאת בעוד שכל שתי מערכות ייחוס אינרציאליות נעות זו יחסית לזו במהירות קבועה, היחס בין שתי מערכות לורנץ מורכב יותר מחיבור או חיסור המהירות היחסית. כדי לעבור ממערכת לורנץ אחת למערכת לורנץ שנייה יש להשתמש בטרנספורמציית לורנץ ה"מערבבת" בין רכיבי הזמן והמרחב.

בתורת היחסות הכללית, מופיע עקרון יחסות מורכב אף יותר, לפיו לא ניתן להבחין בין מערכת מואצת למערכת הנמצאת תחת השפעתו של שדה כבידה. ניבוי אחד של עיקרון זה, שאושש בניסוי, הוא שאור בשדה כבידה יתכופף, כשם שהיה מתכופף לו היינו מודדים אותו מתוך מערכת מואצת מתאימה. למעשה, תורת היחסות הכללית מבטלת את ההבחנה בין כוחות מדומים לכוחות כבידה.

ראו גם

• קואורדינטות
• חוקי התנועה של ניוטון
• הספינה של גלילאו
• כוח קוריוליס
• כוח צנטריפוגלי
• תורת היחסות הפרטית
• תורת היחסות הכללית
• עקרון ההתמדה

לקריאה נוספת

• A. Einstein, Relativity, 1916
• V. I. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, 1937

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא מערכת ייחוס בוויקישיתוף

• קליפ אנימציה המדגים את כוח קוריוליס והכוח הצנטרפוגלי על ידי צפייה בסצנות ממערכת יחוס אינרציאלית וממערכת יחוס מסתובבת.
• קליפ אנימציה המדגים את השפעות תורת היחסות הפרטית על ידי צפייה בסצנה משתי מערכות יחוס שונות.
• מערכת התמד רגעית מתוך הבלוג "רשימות בפיזיקה עיונית"
• מערכת ייחוס, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)