Loading AI tools
מוויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
טנזור המאמצים מתאר את המאמצים על פני קובייה קטנה של החומר הנתון בעומס חיצוני, נהוג לייצגו על ידי מטריצה בת תשעה רכיבים (3 על 3). טנזור המאמצים מרכז את מאמצי המתיחה, הלחיצה והגזירה, הפועלים על נקודה חומרית בגוף.
משווי משקל מקבלים מטריצה סימטרית ובה 6 רכיבים שונים. מתקיים השוויון בין הרכיבים:
לכן:
טנזור המאמצים הוא טנזור סימטרי ותמיד אפשר להציג אותו כסכום של שני טנזורים סימטריים שהם:
התיאור הכללי של טנזור המאמצים נעשה באמצעות אינדקסים 1,2,3
x | → | 1 |
y | → | 2 |
z | → | 3 |
σxx | → | σ11 |
τxy | → | σ12 |
τxz | → | σ13 |
... |
ונקבל:
את חוק הוק אפשר להציג באמצעות המינוח הזה של האינדקסים בצורה הבאה:
בתורת היחסות טנזור המאמצים הוא חלק מטנזור 4 על 4 הנקרא טנזור צפיפות האנרגיה או טנזור המאמץ-אנרגיה ומסומן (כאשר ): זהו טנזור סימטרי שכולל את צפיפות האנרגיה, שטף האנרגיה, תנע ואת טנזור מאמצים (תת-מערך בגודל 3 על 3). טנזור זה מופיע במשוואת השדה של איינשטיין (כאשר הוא טנזור איינשטיין) המתארת את עקמומיות המרחב-זמן כתלות בהתפלגות צפיפות האנרגיה, המסה, התנע והלחץ במרחב-זמן.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.