enteiro que divide completamente outro enteiro (relacionado con múltiplo) From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemáticas, un divisor dun número enteiro tamén chamado factor de é un número enteiro que se pode multiplicar por algún número enteiro para producir [1] Neste caso, tamén se di que é múltiplo de Un número enteiro é divisible por outro número enteiro se é un divisor de ; isto implica que ao dividir por non temos un resto.
Un número enteiro é divisible por un número enteiro distinto de cero se existe un número enteiro tal que A nomenclatura habitual é
En latex sería "m \mid n".
Isto pódese ler así divide a é un divisor de é un factor de ou é múltiplo de Se non divide a daquela a notación é [2] [3]
Que en latex sería "m \not\mid n".
Os divisores poden ser tanto negativos como positivos, aínda que moitas veces o termo está restrinxido a divisores positivos. Por exemplo, hai seis divisores de 4, que son 1, 2, 4, −1, −2 e −4, pero só se mencionarían os positivos (1, 2 e 4).
1, -1, e coñécense como divisores triviais de Un divisor de que non é un divisor trivial coñécese como un divisor non trivial (ou divisor estrito [4]). Un número enteiro distinto de cero con polo menos un divisor non trivial coñécese como número composto, mentres que as unidades −1 e 1 e os números primos non teñen divisores non triviais.
Os divisores propios son todos menos o número en si e o seu negativo, para o exemplo de 4 e tendo en conta só os divisores positivos, o 1 e o 2 son os divisores propios.
Existen regras de divisibilidade que permiten recoñecer certos divisores dun número a partir dos díxitos do número.
Algunhas regras elementais:
Se e entón [lower-alpha 1] Isto denómínase lema de Euclides.
Se é un número primo e entón ou
Un número enteiro cuxo único divisor propio é 1 chámase número primo.
Calquera divisor positivo de é un produto de divisores primos de elevado a algunha potencia. Esta é unha consecuencia do teorema fundamental da aritmética .
Un número dise que é perfecto se é igual á suma dos seus divisores propios, deficiente se a suma dos seus divisores propios é menor que e abundante se esta suma supera
O número total de divisores positivos de é unha función multiplicativa no caso de e seren relativamente primos, entón Por exemplo, ; Os oito divisores de 42 son 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 e 42. Esta función tamén se pode escribir como a número cero das funcións sigma
A suma dos divisores positivos de é outra función multiplicativa (p. ex ). Esta última coñécese como función divisor e cada subíndice de sigma representa a potencia dos divisores cos que se fai a suma, por iso , pois os divisores elevados a cero é igual que contalos.
Se a factorización de está dada polos primos
daquela o número de divisores positivos de é
e cada un dos divisores ten a forma
onde para cada
Para cada número natural temos
Nas definicións que permiten que o divisor sexa 0, a relación de divisibilidade converte o conxunto de enteiros non negativos nun conxunto parcialmente ordenado que é unha retícula distributiva completa. O elemento maior desta retícula é 0 e o menor é 1. A operación de encontro ∧ ven dada polo máximo común divisor e a operación de unión ∨ polo mínimo común múltiplo. Esta retícula é isomorfa ao dual da retícula de subgrupos do grupo cíclico infinito Z.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.