aplicación de métodos matemáticos a problemas en física From Wikipedia, the free encyclopedia
A física matemática refírese ao desenvolvemento de métodos matemáticos para a súa aplicación a problemas de física.[1]
Hai varias ramas distintas da física matemática, e estas corresponden aproximadamente a partes históricas particulares do noso mundo.
A aplicación das técnicas da física matemática á mecánica clásica normalmente implica a reformulación rigorosa, abstracta e avanzada da mecánica newtoniana en termos de mecánica lagranxiana e mecánica hamiltoniana (incluíndo ambos os enfoques en presenza de restricións). Estas formulacións están plasmadas na mecánica analítica e conducen a comprender a profunda interacción entre as nocións de simetría e as cantidades conservadas durante a evolución dinámica dos sistemas mecánicos, tal e como se plasma na formulación máis elemental do teorema de Noether. Estes enfoques e ideas estendéronse a outras áreas da física, como a mecánica estatística, a mecánica de medios continuos, a teoría clásica de campos e a teoría cuántica de campos. A maiores, proporcionaron múltiples exemplos e ideas en xeometría diferencial (por exemplo, varias nocións de xeometría simplectica e fibrados vectoriais).
Dentro das matemáticas propiamente ditas, a teoría da ecuación en derivadas parciais, o cálculo de variacións, a análise de Fourier, a teoría do potencial e a análise vectorial están quizais máis estreitamente asociadas coa física matemática. Estes campos desenvolvéronse intensamente desde a segunda metade do século XVIII (por exemplo, D'Alembert, Euler e Lagrange) ata a década de 1930. As aplicacións físicas destes desenvolvementos inclúen a hidrodinámica, a mecánica celeste, a mecánica de medios continuos, a teoría da elasticidade, a acústica, a termodinámica, a electricidade, o magnetismo e a aerodinámica.
A teoría dos espectros atómicos (e, máis tarde, a mecánica cuántica) desenvolveuse case simultaneamente con algunhas partes dos campos matemáticos da álxebra linear, a teoría espectral dos operadores, as álxebras de operadores e, de forma máis ampla, a análise funcional. A mecánica cuántica non relativista inclúe os operadores de Schrödinger e ten conexións coa física atómica e molecular. A teoría cuántica da información é outra subespecialidade.
As teorías da relatividade especial e xeral requiren un tipo de matemáticas bastante diferente. Aquí foi que a teoría de grupos, xogou un papel importante tanto na teoría cuántica de campos como na xeometría diferencial. Non obstante, isto foi complementado gradualmente coa topoloxía e a análise funcional na descrición matemática dos fenómenos cosmolóxicos e da teoría cuántica de campos. Na descrición matemática destas áreas físicas, tamén son importantes algúns conceptos da álxebra homolóxica e da teoría de categorías [2].
A mecánica estatística forma un campo separado, que inclúe a teoría das transicións de fase. Depende da mecánica hamiltoniana (ou da súa versión cuántica) e está intimamente relacionada coa teoría ergódica e algunhas partes da teoría da probabilidade. Hai cada vez máis interaccións entre a combinatoria e a física, en particular a física estatística.
O termo "física matemática" úsase ás veces para designar investigacións dirixidas a estudar e resolver problemas de física ou experimentos de pensamento dentro dun marco matematicamente rigoroso. Neste sentido, a física matemática abrangue un ámbito académico moi amplo que se distingue só pola mestura dalgún aspecto matemático e algún aspecto da física teórica. Aínda que está relacionada coa física teórica, a física matemática neste sentido enfatiza o rigor matemático do tipo similar ao que se atopa nas matemáticas.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.