Teoría das categorías
teoría matemática que trata de forma abstracta das estruturas matemáticas e das relacións entre elas / From Wikipedia, the free encyclopedia
A teoría das categorías é unha teoría matemática que trata de forma abstracta das estruturas matemáticas e das relacións entre elas. A teoría das categorías foi por descrita por primeira vez por Samuel Eilenberg e Saunders MacLane en 1945, como unha teoría relacionada con topoloxía alxébrica.
A teoría supón unha xeneralización da teoría de conxuntos. Nela estúdanse obxectos e morfismos entre estes. Estes obxectos poden ser entendidos como conxuntos estruturados e os morfismos (tamén chamados frechas) como funcións entre estes conxuntos, aínda que, nos casos máis xerais de categorías, este paralelismo non poida facerse.
A teoría das categorías pode ser entendida como un "xogo de frechas", en que se abstrae o significado das construcións.
Fornece unha descrición abstracta de problemas das matemáticas, constituíndo entón nunha contorna consistente e unificada para o estudo de diversas áreas das matemáticas. A capacidade de xeneralización, abstracción e unificación de teorías é o gran mérito de teoría das categorías.
Así, proporciona mecanismos para representar varias estruturas matemáticas, como por exemplo transformacións naturais, produtos cartesianos, funcións, topoloxías etc.
As aplicacións da teoría das categorías esténdense por áreas como a álxebra, a teoría da recursividade, a semántica formal etc.