Función
relación matemática especial entre dous obxectos / From Wikipedia, the free encyclopedia
O concepto de función é unha xeneralización da noción común de fórmula matemática. As funcións ou aplicacións describen relacións matemáticas especiais entre dous obxectos, x e y=f(x). O obxecto x chámase o argumento da función f e o obxecto y, que depende de x, chámase imaxe de x en f.
Intuitivamente, unha función é un xeito de asociar a cada valor do argumento x un único valor da función f(x). Isto pódese facer especificando a través dunha fórmula, unha relación gráfica entre diagramas representando os dous conxuntos, ou dunha regra de asociación, mesmo pódese construír cunha táboa de correspondencia. Entre conxuntos numéricos é común representarmos funcións polos seus gráficos, cada par de elementos relacionados pola función determina un punto nesta representación, a restrición de unicidade da imaxe implica que existe un único punto para f en cada valor independente x. Este concepto é determinístico, sempre produce o mesmo resultado a partir dunha dada entrada (a xeneralización aos valores aleatorios é chamada de función estocástica). Unha función pode ser vista como unha "máquina" ou "caixa negra" que converte entradas válidas en saídas de forma unívoca, por iso algúns autores chaman ás funcións "relacións unívocas".
O tipo de función máis común é aquel onde o argumento e mailo valor da función son ambos numéricos, a relación entre os dous é expresado por unha fórmula e o valor da función obtense a través da substitución directa dos argumentos. Considérese o exemplo
Que resulta en calquera valor de x ao cadrado.
Unha xeneralización directa é permitir que funcións dependan non só dun único valor, mais de varios. Por exemplo esta función de dúas variables,
recibe dous números x e y e resulta no produto deles, xy.
En base ao xeito en que se especifica unha función, esta pode chamarse función explícita (exemplo de riba) ou función implícita, como en
- Función implícita
que implicitamente especifica a función
- Función explícita
Vimos que a noción intuitiva de funcións non se limita a computacións usando apenas números e tampouco se limita a computacións; a noción matemática de funcións é máis xeral e non se limita tampouco a situacións que inclúan números. En vez diso, unha función liga un "dominio" (conxunto de valores de entrada) cun segundo conxunto o "contra- dominio" (ou codominio) de tal forma que a cada elemento do dominio está asociado exactamente un elemento do contra-dominio, o conxunto dos elementos do contra-dominio que son relacionados pola f a algún x do dominio, chámase "conxunto-imaxe" ou "imaxe" . As funcións defínense abstractamente por certas relacións, como veremos mais adiante. Por causa da súa xeneralización, as funcións aparecen en moitos contextos matemáticos, e moitos campos da matemática baséanse no estudo de funcións.
Pode notarse que as palabras "función","aplicación", "transformación", "mapeado", "mapear" son xeralmente usadas como sinónimos.