Numeración Āryabhaṭa

A numeración Āryabhaṭa é un sistema de numeración baseado en fonemas en sánscrito. Introduciuno no século VI o matemático e astrónomo indio Aryabhata, no primeiro capítulo da súa Aryabhatiya, titulado gitika Padam. Nela, atribúese un valor numérico a cada sílaba da forma consoante + vogal posíbel na fonoloxía sánscrita, de ka = 1 até hau = 10¹⁸.

Táboa da numeración Āryabhaṭa.

Historia

A base deste sistema de numeración menciónase na segunda estrofa do primeiro capítulo da Aryabhatiya.

As letras Varga do Ka ao Ma sitúanse nos lugares (cadros) 1, 100, 1000,... etc. e letras como Ya, Ra, La... nos lugares 10, 100... etc.

As letras Varga do Ka até o Ma teñen valor de 1, 2, 3.. até 25 letras e as Avarga Ya até Ha teñen valores de 30, 40, 50... até 100.

Os valores para as vogais son os seguintes: i = 100; u = 10000, ru = 1000000 e así sucesivamente.

Aryabhata utilizou este sistema de numeración para representar números pequenos e grandes nos seus cálculos matemáticos e astronómicos. Este sistema pode aínda usarse para representar fraccións e fraccións mixtas. Por exemplo, nga é ¹/₅, nja é ¹/₁₀ e Jhardam (JAI = 9; a súa metade) = 4 ¹/₂.

Exemplo

Exemplo:  299.792.458
100 101	102 103	104 105	106 107	108
85,	42,	97,	99,	2
जल	घिनि	झुशु	झृसृ	खॄ
ja-la	ghi-ni	jhu-śu	jhṛ-sṛ	khḷ

A orde tradicional india de colocación dos díxitos era inversa en relación coa maneira moderna. En consecuencia, Aryabhata comezou coas unidades antes das decenas, despois as centenas e millares e, despois, a miríada e o lakh (= 10⁵) e así sucesivamente.

Táboa de Números

O   33 × 9  =  297   Alfabeto Sánscrito Numérico en sílabas

Nove vogais ou sílabas

-a

-i

-u

-ṛ

-ḷ

-e

-ai

-o

-au

अ

इ

उ

ऋ

ऌ

ए

ऐ

ओ

औ

×

10 0

10 2

10 4

10 6

10 8

1010

1012

1014

1016

Cinco consoantes velares oclusivas

k -

क

1

क ka

कि ki

कु ku

कृ kṛ

कॄ kḷ

के ke

कै kai

को ko

कौ kau

kh -

ख

2

ख kha

खि khi

खु khu

खृ khṛ

खॄ khḷ

खे khe

खै khai

खो kho

खौ khau

g -

ग

3

ग ga

गि gi

गु gu

गृ gṛ

गॄ gḷ

गे ge

गै gai

गो go

गौ gau

gh -

घ

4

घ gha

घि ghi

घु ghu

घृ ghṛ

घॄ ghḷ

घे ghe

घै ghai

घो gho

घौ ghau

ṅ -

ङ

5

ङ ṅa

ङि ṅi

ङु ṅu

ङृ ṅṛ

ङॄ ṅḷ

ङे ṅe

ङै ṅai

ङो ṅo

ङौ ṅau

Cinco consoantes palatais oclusivas

c -

च

6

च ca

चि ci

चु cu

चृ cṛ

चॄ cḷ

चे ce

चै cai

चो co

चौ cau

ch -

छ

7

छ cha

छि chi

छु chu

छृ chṛ

छॄ chḷ

छे che

छै chai

छो cho

छौ chau

j -

ज

8

ज ja

जि ji

जु ju

जृ jṛ

जॄ jḷ

जे je

जै jai

जो jo

जौ jau

jh -

झ

9

झ jha

झि jhi

झु jhu

झृ jhṛ

झॄ jhḷ

झे jhe

झै jhai

झो jho

झौ jhau

ñ -

ञ

10

ञ ña

ञि ñi

ञु ñu

ञृ ñṛ

ञॄ ñḷ

ञे ñe

ञै ñai

ञो ño

ञौ ñau

Cinco consoantes retroflexas oclusivas

ṭ -

ट

11

ट ṭa

टि ṭi

टु ṭu

टृ ṭṛ

टॄ ṭḷ

टे ṭe

टै ṭai

टो ṭo

टौ ṭau

ṭh -

ठ

12

ठ ṭha

ठि ṭhi

ठु ṭhu

ठृ ṭhṛ

ठॄ ṭhḷ

ठे ṭhe

ठै ṭhai

ठो ṭho

ठौ ṭhau

ḍ -

ड

13

ड ḍa

डि ḍi

डु ḍu

डृ ḍṛ

डॄ ḍḷ

डे ḍe

डै ḍai

डो ḍo

डौ ḍau

ḍh -

ढ

14

ढ ḍha

ढि ḍhi

ढु ḍhu

ढृ ḍhṛ

ढॄ ḍhḷ

ढे ḍhe

ढै ḍhai

ढो ḍho

ढौ ḍhau

ṇ -

ण

15

ण ṇa

णि ṇi

णु ṇu

णृ ṇṛ

णॄ ṇḷ

णे ṇe

णै ṇai

णो ṇo

णौ ṇau

Cinco consoantea dentais oclusivas

t -

त

16

त ta

ति ti

तु tu

तृ tṛ

तॄ tḷ

ते te

तै tai

तो to

तौ tau

th -

थ

17

थ tha

थि thi

थु thu

थृ thṛ

थॄ thḷ

थे the

थै thai

थो tho

थौ thau

d -

द

18

द da

दि di

दु du

दृ dṛ

दॄ dḷ

दे de

दै dai

दो do

दौ dau

dh -

ध

19

ध dha

धि dhi

धु dhu

धृ dhṛ

धॄ dhḷ

धे dhe

धै dhai

धो dho

धौ dhau

n -

न

20

न na

नि ni

नु nu

नृ nṛ

नॄ nḷ

ने ne

नै nai

नो no

नौ nau

Cinco consoantes labiais oclusivas

p -

प

21

प pa

पि pi

पु pu

पृ pṛ

पॄ pḷ

पे pe

पै pai

पो po

पौ pau

ph -

फ

22

फ pha

फि phi

फु phu

फृ phṛ

फॄ phḷ

फे phe

फै phai

फो pho

फौ phau

b -

ब

23

ब ba

बि bi

बु bu

बृ bṛ

बॄ bḷ

बे be

बै bai

बो bo

बौ bau

bh -

भ

24

भ bha

भि bhi

भु bhu

भृ bhṛ

भॄ bhḷ

भे bhe

भै bhai

भो bho

भौ bhau

m -

म

25

म ma

मि mi

मु mu

मृ mṛ

मॄ mḷ

मे me

मै mai

मो mo

मौ mau

Catro consoantes aproximantes ou consoantes vibrantes

y -

य

30

य ya

यि yi

यु yu

यृ yṛ

यॄ yḷ

ये ye

यै yai

यो yo

यौ yau

r -

र

40

र ra

रि ri

रु ru

रृ rṛ

रॄ rḷ

रे re

रै rai

रो ro

रौ rau

l -

ल

50

ल la

लि li

लु lu

लृ lṛ

लॄ lḷ

ले le

लै lai

लो lo

लौ lau

v -

व

60

व va

वि vi

वु vu

वृ vṛ

वॄ vḷ

वे ve

वै vai

वो vo

वौ vau

Tres consoantes coronais fricativas

ś -

श

70

श śa

शि śi

शु śu

शृ śṛ

शॄ śḷ

शे śe

शै śai

शो śo

शौ śau

ṣ -

ष

80

ष ṣa

षि ṣi

षु ṣu

षृ ṣṛ

षॄ ṣḷ

षे ṣe

षै ṣai

षो ṣo

षौ ṣau

s -

स

90

स sa

सि si

सु su

सृ sṛ

सॄ sḷ

से se

सै sai

सो so

सौ sau

Unha consoante glotal fricativa

h -

ह

100

ह ha

हि hi

हु hu

हृ hṛ

हॄ hḷ

हे he

है hai

हो ho

हौ hau

Véxase tamén

Bibliografía

• Elfering, Kurt: Die Mathematik des Aryabhata I. Text, "Übersetzung aus dem Sanskrit und Kommentar". Wilhelm Fink Verlag, München, 1975, ISBN 3-7705-1326-6
• Ifrah, Georges: The Universal History of Numbers. From Prehistory to the Invention of the Computer. John Wiley & Sons, Nova York, 2000, ISBN 0-471-39340-1.
• Waerden, B. L. van der: Erwachende Wissenschaft. Ägyptische, babylonische und griechische Mathematik. Birkhäuser-Verlag, Basel/Stuttgart, 1966, ISBN 3-764-30399-9
• Fleet, J. F.: "Aryabhata's System of Expressing Numbers" in Journal of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland, 1911, páxs. 109-126.