Ecuación
From Wikipedia, the free encyclopedia
Unha ecuación é toda igualdade entre dúas expresións matemáticas, denominadas membros e separadas polo signo igual, nas que aparecen elementos coñecidos e datos descoñecidos ou incógnitas, relacionados mediante operacións matemáticas. Os valores coñecidos poden ser números, coeficientes ou constantes, tamén variables e mesmo obxectos complexos como funcións ou vectores; os elementos descoñecidos poden estar determinados mediante outras ecuacións dun sistema ou algún outro procedemento de resolución de ecuacións[nota 1]. As incógnitas, representadas xeralmente por letras, constitúen os valores que se pretenden calcular (en ecuacións complexas, como sucede nas ecuacións diferenciais, no canto de valores numéricos poderían tratarse de elementos dun certo conxunto abstracto). Por exemplo, na ecucación alxébrica seguinte:
a variable representa a incógnita, mentres que o coeficiente 3 e os números 1 e 9 son constantes coñecidas. A igualdade formulada por unha ecuación será certa ou falsa dependendo dos valores numéricos que tomen as incógnitas; pódese afirmar entón que unha ecuación é unha igualdade condicional, na que só certos valores das variables (incógnitas) fana certa.
Chámase solución dunha ecuación a calquera valor individual de ditas variables que a satisfán. Para o caso dado, a solución (neste caso, única) é:
No caso de que todo valor posible da incógnita faga cumprir a igualdade, a expresión chámase identidade. Se no canto dunha igualdade se trata dunha desigualdade entre dúas expresións matemáticas, denomínase inecuación.
O símbolo «=», que aparece en cada ecuación, foi inventado en 1557 por Robert Recorde, ao considerar que non había nada máis igual que dúas líñas rectas paralelas da mesma lonxitude[1].
Unha ecuación escríbese como dúas expresións, conectadas por un signo igual ("=")[2][3][4]. As expresións nos dous lados do signo igual denomínanse "primeiro membro" ou "esquerdo" e "segundo membro" ou "dereito" da ecuación, aínda que se poden permutar. Con moita frecuencia supónse que o segundo membro da ecuación é cero. Isto non reduce a xeneralidade, pois se pode realizar simplemente restando de ambos membros o dereito.