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polygone à neuf sommets et à neuf côtés De Wikipédia, l'encyclopédie libre
Un ennéagone[1], ou nonagone[2],[3],[4], est un polygone à 9 sommets, donc 9 côtés et 27 diagonales.
Ennéagone régulier | |
Type | Polygone régulier |
---|---|
Arêtes | 9 |
Sommets | 9 |
Symbole de Schläfli | {9} |
Diagramme de Coxeter-Dynkin | |
Groupe de symétrie | groupe diédral D18 |
Angle interne | 140° |
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La somme des angles internes d'un ennéagone non croisé vaut 7π radians, soit 1 260 degrés.
Un ennéagone régulier est un ennéagone dont les neuf côtés ont la même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a trois : deux étoilés (les ennéagrammes notés {9/2} et {9/4}) et un convexe, noté {9}. C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on parle de « l'ennéagone régulier ».
Si le côté a pour longueur a :
Un ennéagone régulier n'est pas constructible avec seulement une règle (non marquée) et un compas, car le nombre 9 ne satisfait pas la condition du théorème de Gauss-Wantzel. Il l'est, par contre, « par neusis », avec une règle marquée et un compas.
Soient deux point A et B donnés. Il s'agit de construire un ennéagone de côté [AB] de longueur u. On appelle D1 la droite contenant A et B. Une des méthodes possibles est la suivante[réf. souhaitée]:
Le polygone ABNPGOLJM est l'ennéagone recherché.
La démonstration complète est un peu longue mais relève de la géométrie élémentaire.
Les remparts de Palmanova, en Italie, furent bâtis par les Vénitiens en suivant un plan circulaire où les neuf bastions occupent les sommets d'un ennéagone régulier.
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