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En géométrie, un polygone convexe est un polygone simple dont l'intérieur est un ensemble convexe. Un polygone simple qui n'est pas convexe est dit concave[1],[2].
- Pour un polygone simple, les propriétés suivantes sont équivalentes :
- le polygone est convexe,
- les angles du polygone sont tous inférieurs à 180 degrés,
- tout segment joignant deux sommets du polygone est inclus dans la composante fermée bornée délimitée par le polygone.
- Le polygone est toujours entièrement inclus dans un demi-plan dont la frontière porte un côté quelconque du polygone.
- Tout polygone simple régulier est convexe.
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Un polygone simple est strictement convexe si chacun de ses angles est strictement inférieur à 180 degrés (pas d'angle plat). De manière équivalente, un polygone est strictement convexe si tout segment de droite joignant deux sommets non consécutifs du polygone est contenu, à l'exception de ses extrémités, dans l'intérieur du polygone.
Tout triangle non dégénéré est strictement convexe.
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