James Maynard

James Maynard, né le 9 juin 1987 à Chelmsford (Angleterre), est un mathématicien britannique surtout connu pour son travail sur les écarts entre nombres premiers. Il est récipiendaire de la médaille Fields en 2022.

James Maynard

Biographie

Naissance	9 juin 1987 (37 ans) Chelmsford
Nationalité	britannique
Formation	Université d'Oxford King Edward VI Grammar School, Chelmsford (en)
Activité	Mathématicien

Autres informations

A travaillé pour	Université d'Oxford (depuis le 1er juillet 2018) Institut de mathématiques Clay (1er juillet 2015 - 30 juin 2018) Magdalen College (1er septembre 2014 - 31 août 2017) Centre de recherches mathématiques (1er septembre 2013 - 31 août 2014) Université de Montréal
Membre de	Academia Europaea
Directeur de thèse	Roger Heath-Brown
Distinctions	Médaille Fields (2022) Liste détaillée Prix SASTRA Ramanujan (2014) Prix Whitehead (2015) Prix de la Société mathématique européenne (2016) Prix Frank-Nelson-Cole (2020) Médaille Fields (2022)

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Formation et carrière

Après avoir terminé un baccalauréat et une maîtrise à l'université de Cambridge en 2009, Maynard obtient son doctorat de l'université d'Oxford au Balliol College en 2013 sous la supervision de Roger Heath-Brown. Pour l'année 2013-2014, Maynard était chercheur postdoctoral CRM-ISM à l'université de Montréal^[1]. En 2017, il est nommé professeur de recherche à l'université d'Oxford^[2].

Travaux

En novembre 2013, Maynard donne une autre preuve du théorème de Zhang Yitang^[3], énonçant qu'il y a des écarts limités entre les nombres premiers. Il résout une conjecture ouverte depuis longtemps, en montrant que pour tout ${\displaystyle m}$ il y a une infinité d'intervalles de longueur délimitée contenant ${\displaystyle m}$ nombres premiers^[4]. Ce travail peut être considéré comme un progrès sur la conjecture des ${\displaystyle m}$-tuples de Hardy–Littlewood, car elle établit que « une proportion positive de ${\displaystyle m}$-tuples recevables satisfait la conjecture de ${\displaystyle m}$-tuples premiers pour chaque ${\displaystyle m}$ »^[5]. L'approche de Maynard aboutit à la limite supérieure

${\displaystyle \liminf _{n\to \infty }\left(p_{n+1}-p_{n}\right)\leq 600,}$

ce qui améliore de manière significative les meilleures limites existantes apportées par le projet Polymath 8^[6]. En d'autres termes, il montre qu'il existe une infinité de nombres premiers distants d'au plus 600. Par la suite, le projet Polymath 8b est créé^[7], dont les efforts collaboratifs ont réduit la taille de l'écart à 252.

Le 14 avril 2014, un an après l'annonce de Zhang, selon le wiki du projet Polymath, N avait été réduit à 246. En outre, en supposant avérée la conjecture d'Elliott-Halberstam et sa forme généralisée, le projet Polymath établit que N peut être réduit à 12 et 6, respectivement.

En août 2014, Maynard a résolu^[8], indépendamment de Ford, Green, Koniaguine et Tao^[9], une vieille conjecture de Paul Erdős sur de grands écarts entre les nombres premiers, et il a reçu 10 000 $, le prix le plus élevé jamais offert par Erdős^[10] (qui avait l'habitude d'offrir des prix, à partir de 25 $, pour des problèmes à résoudre^[11]).

En 2016, il montre qu'il y a une infinité de nombres premiers n'ayant pas un chiffre donné (par exemple le 7) dans leur représentation décimale^{[12],[13],[14]}.

En juillet 2019, Dimitris Koukoulopoulos et James Maynard annoncent la démonstration de la conjecture de Duffin–Schaeffer, publiée peu après^[15],[16].

Prix et distinctions

En 2014, Maynard a reçu le prix SASTRA Ramanujan^[17],[18]. En 2015, il a reçu le prix Whitehead et il est Clay Research Fellow^[19]. En 2016 il est lauréat du prix de la Société mathématique européenne. En 2017, il reçoit la Bourse Wolfson. En 2019, il reçoit une bourse Starting Grant du Conseil européen de la recherche, pour financer ses recherches pour les cinq années à venir. En 2020 il est lauréat du prix Frank-Nelson-Cole.

Il reçoit la médaille Fields en 2022^[20].

Publications

• « 3-tuples have at most 7 prime factors infinitely often », Proc. Cambridge Philosophical Society, vol. 155, 2013, p. 443–457, Arxiv
• « On the Brun-Titchmarsh Theorem », Acta Arithmetica, vol 157, 2013, p. 249–296, Arxiv
• « Almost-prime k-tuples », Mathematika, vol. 60, 2014, p. 108–138, Arxiv
• « Large gaps between primes », Annals of Mathematics, vol. 183, n^o 3,‎ 2016, p. 915-933 (zbMATH 1353.11099, arXiv 1408.5110).
• « Small gaps between primes », Annals of Mathematics, vol. 181,‎ 2015, p. 383–413 (arXiv 1311.4600).

Références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « James Maynard (mathematician) » (voir la liste des auteurs).

1. « Dr James Maynard », Magdalen College, Oxford.
2. « James Maynard appointed Research Professor and receives a Wolfson Merit Award from the Royal Society », 4 avril 2018.
3. Yitang Zhang, « Bounded gaps between primes », Annals of Mathematics, vol. 179, n^o 3,‎ 2014, p. 1121 (DOI 10.4007/annals.2014.179.3.7, lire en ligne).
4. Erica Klarreich, « Together and Alone, Closing the Prime Gap » [archive du 20 novembre 2013], Quanta Magazine, 19 novembre 2013.
5. James Maynard, « Small Gaps Between Primes », arXiv,‎ 20 novembre 2013 (arXiv 1311.4600), pubilé en 2015 dans Annals of Mathematics.
6. « Bounded gaps between primes », Projet Polymath.
7. Terence Tao, « Polymath8b: Bounded intervals with many primes, after Maynard », 19 novembre 2013.
8. James Maynard, « Large gaps between primes », Arxiv,‎ 2014 (arXiv 1408.5110), publié dans Annals of Mathematics en 2016.
9. Kevin Ford, Ben Green, Sergei Konyagin, Terence Tao, « Large gaps between consecutive prime numbers », Ann. of Math., vol 183, 2016, p. 935–974.
10. Erica Klarreich, « Mathematicians Make a Major Discovery About Prime Numbers », Wired, sur Wired, 22 décembre 2014.
11. Voir (en) Paul Erdős, « Some of my Favourite Problems in Number Theory, Combinatorics, and Geometry » [PDF], sur Instituto de Matemática e Estatística - Universidade de São Paulo (consulté le 9 juillet 2022).
12. (en) Bogdan Grechuk, Landscape of 21st Century Mathematics: Selected Advances, 2001–2020, Springer Nature, 2021, 14 p. (ISBN 978-3-030-80627-9, lire en ligne [archive du 7 juillet 2022]).
13. James Maynard, Inventiones Mathematicae, 2019, vol. 217, p. 127–218 (2019). présentatonn en ligne.
14. C'est un résultat assez fort, la proportion de nombres de n chiffres ayant cette propriété (${\displaystyle 0,9^{n}}$) tendant vers 0 lorsque n tend vers l'infini. Cependant, Maynard fait remarquer que la méthode utilisée est insuffisante pour démontrer le même résultat pour des nombres ayant deux chiffres exclus ; a fortiori, elle échoue complètement à résoudre la question pour les répunits.
15. Dimitris Koukoulopoulos et James Maynard, « On the Duffin-Schaeffer conjecture », Ann. Math. (2), vol. 192, n^o 1,‎ 2020, p. 251-307 (zbMATH 1459.11154, arXiv 1907.04593).
16. Martine Letarte, « La conjecture de Duffin-Schaeffer, qui date de près de 80 ans, est enfin prouvée », sur Université de Montréal, 16 septembre 2019.
17. Krishnaswami Alladi, « Maynard Awarded 2014 SASTRA Ramanujan Prize », Notices of the AMS, vol. 61, n^o 11,‎ décembre 2014, p. 1361 (ISSN 1088-9477, lire en ligne).
18. SASTRA Ramanujan Prize 2014.
19. Clay Research Fellow 2015.
20. (en) « Fields Medals 2022 », sur International Mathematical Union, 5 juillet 2022 (consulté le 5 juillet 2022).

Liens externes

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