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théorie des graphes De Wikipédia, l'encyclopédie libre
En théorie des graphes, un graphe non-orienté est demi-transitif s'il est sommet-transitif et arête-transitif, mais pas symétrique. Autrement dit, un graphe est demi-transitif si son groupe d'automorphismes agit transitivement sur ses sommets et ses arêtes, mais pas sur ses arcs c'est-à-dire ses paires ordonnées de sommets adjacents[1].
Familles de graphes définies par leurs automorphismes | ||||
---|---|---|---|---|
distance-transitif | → | distance-régulier | ← | fortement régulier |
↓ | ||||
symétrique (arc-transitif) | ← | t-transitif, (t ≥ 2) | symétrique gauche (en) | |
↓ | ||||
(si connexe) sommet-transitif et arête-transitif |
→ | régulier et arête-transitif | → | arête-transitif |
↓ | ↓ | ↓ | ||
sommet-transitif | → | régulier | → | (si biparti) birégulier |
↑ | ||||
graphe de Cayley | ← | zéro-symétrique | asymétrique |
Un graphe sommet-transitif et arête-transitif de degré impair est arc-transitif[2]. Il n'existe donc pas de graphe demi-transitif de degré impair.
En revanche un graphe 2k-régulier demi-transitif peut être construit pour tout k⩾2[3].
Le plus petit graphe demi-transitif est le graphe de Holt (ou graphe de Doyle), un graphe 4-régulier à 27 sommets et 54 arêtes[1].
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