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solide de Platon De Wikipédia, l'encyclopédie libre
En géométrie, le tétraèdre régulier est un tétraèdre dont les 4 faces sont des triangles équilatéraux. Il possède 6 arêtes et 4 sommets. Il fait partie des cinq solides de Platon. Il possède une sphère circonscrite passant par ses 4 sommets et une sphère inscrite tangente à ses 4 faces.
Tétraèdre régulier | |
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Type | Solide de Platon |
---|---|
Type de faces | 4×{3} |
Configuration de sommet | 3.3.3 |
Faces | 4 |
Arêtes | 6 |
Sommets | 4 |
Caractéristique | 2 |
Symbole de Schläfli | {3,3} s{2,2} |
Symbole de Wythoff | 3 | 2 3 | 2 2 2 |
Diagramme de Coxeter-Dynkin | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Type de faces | 4×{3} |
Références d'indexation | U01, C15, W1 |
Dual | Auto-dual |
Groupe de symétrie | Td |
Angle dièdre | arccos(1/3) 70,529° |
Propriétés | Uniforme, convexe, deltaèdre |
![]() 3.3.3 (Figure de sommet) |
![]() Auto-dual (Dual) |
![]() Patron |
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Comme il a 3 sommets par face, et 3 faces par sommet, son symbole de Schläfli est {3,3}.
Si a est la longueur d'une arête :
Les isométries laissant globalement invariant le tétraèdre régulier forment un groupe isomorphe au groupe symétrique S4 . Le sous-groupe des isométries positives est isomorphe au groupe alterné A4.
Le tétraèdre régulier est son propre dual, c'est-à-dire qu'en joignant les centres de ses faces, on obtient un tétraèdre régulier semblable.
Il possède une coupe carrée, en prenant comme plan de coupe le plan parallèle à deux arêtes orthogonales, passant par le milieu des quatre autres arêtes.
Cette forme est utilisée pour fabriquer des dés à quatre faces et modélise certaines molécules ayant une géométrie moléculaire tétraédrique tel que le méthane.
Platon l'associait à l'élément naturel « feu ».
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