En mathématiques, la moyenne de Gini est une généralisation de plusieurs familles de moyennes. Elle a été introduite par le mathématicien italien Corrado Gini en 1938 [1] .
Étant donnés deux paramètres réels r et s, la moyenne de Gini d'ordre r,s d'une famille de nombres réels strictement positifs x1,...,xn est définie par:
.
En particulier, pour deux réels strictement positifs a,b:
Par convention, on désigne la moyenne de Gini d'ordre (1,1) comme la moyenne de Gini:
La littérature donne parfois la définition
.
Les moyennes de Gini respectent les conditions de majoration et minoration des moyennes:
Cependant, elles ne sont pas monotones (augmenter une valeur xi ne va pas nécessairement faire varier la moyenne de Gini de l'ensemble)[2].
On peut comparer les moyennes de Gini entre elles sous certaines conditions[3]
(en) Wei-Dong Jiang, Yong-Ming Jiang et Huan-Nan Shi, «Schur-convexity and Schur-geometrically concavity of Gini means», Computers and Mathematics with Applications, vol.57, , p.266–274