Après des leçons de piano dans sa ville natale de 1945 à 1952, Rääts étudie le piano et la composition à l'Académie de musique de Tallinn, avec Heino Eller et Mart Saar, un élève de Nikolaï Rimski-Korsakov, dès 1957 (la même année qu'Arvo Pärt, qui a aussi Eller pour professeur).
À partir de 1955, il est ingénieur du son à la radio, puis à la télévision estonienne en 1966, assurant le poste de directeur musical jusqu'en 1974. Ensuite, Rääts enseigne la composition au conservatoire de Tallinn à partir de 1978, ce qu'il avait fait épisodiquement depuis 1968. Il y est nommé professeur en 1990. Parmi ses élèves figurent Raimo Kangro, Lepo Sumera, Timo Steiner et Erkki-Sven Tüür. Il est membre de l'union des compositeurs estoniens à partir de 1957 et en devient président de 1974 à 1993.
Pendant plus de dix ans, il a travaillé pour le cinéma, laissant quatorze partitions de musique de films estoniens.
Il est élu député en 1985 et réélu en 1990.
Il est l'un des grands compositeurs d'Estonie d'aujourd'hui. Il a enseigné à l'Académie de musique, en Estonie jusqu'en 2007, date à laquelle il prend sa retraite.
1972: Prix d'État de la RSS d'Estonie pour ses 24 Préludes pour piano, op. 33
2015: le Gallery of Estonia (le pavillon estonien) dans le cadre de la journée de clôture de l'Exposition universelle de 2015 invite le pianiste Nicolas Horvath à donner le premier récital 100% Jaan Rääts
Les caractéristiques stylistiques de la musique de Jaan Rääts peuvent se définir par la veine néoclassique. Selon lui, il est cependant capable d'inclure dans ses compositions toutes les influences possibles, notamment folkloriques. Le rythme joue un rôle très important dans ses œuvres. La pièce emblématique des compositeurs estoniens de sa génération est son Concerto pour orchestre de chambre no1, op. 16 (1961), sans doute l'œuvre la plus jouée jusqu'à ce jour.
Au tournant des années 1980, il s'intéresse au minimalisme de Philip Glass. Son deuxième concerto pour violon (1979) par exemple, en évoque immédiatement les accents répétitifs, mais aussi des atmosphères étales, proches du Arvo Pärt de Tabula Rasa (1977).
Le catalogue des compositions de Jaan Rääts comprend 128 opus et des compositions pour le cinéma (entre 1963 et 1976). Ses autres œuvres connues couvrent la période comprise entre 1957 et 2003.
Il laisse une dizaine de sonates pour piano, plus de 20 concertos pour instruments solistes, 8 symphonies, de nombreuses œuvres de chambre, dont 6 quatuors à cordes.
Piano
10 sonates pour piano (1959-2000)
Sonate no5, opus 55
Sonate no7, opus 61
Sonate no8, opus 64
Sonate no9, opus 76
Sonate no10, opus 114
24 Préludes pour piano, opus 33 (1968)
24 Bagatelles pour piano, opus 50
24 prelüüdi eesti rahvaviisidele [24 Préludes estoniens] pour piano, opus 60 (1977)
Concerto pour violon no1 et orchestre de chambre et piano, opus 21 (1963) Durée: environ 12 minutes.
Concerto pour violon no2 et orchestre de chambre et clavecin, opus 63 (1979)
Concerto pour violon no3 et orchestre de chambre, opus 96 (1995) Dédié au violoniste allemand Florian Meierott (* 1968). Version violon et orgue op. 96b.
Une quarantaine de disques, tant en vinyle qu'en compact, ont été publiés depuis les années 1970.
Sonates pour piano nos1, 2, 3, 4, 9 & 10 (vol. 1) - Nicolas Horvath (2017, Grand Piano Records GR765) (OCLC987057131)
Un portrait du célèbre compositeur estonien Jaan Rääts: Concerto pour violon no2, Sonate pour deux pianos, Trios avec piano no6, Quintette avec piano no3 - Jewgeni Schuk, violon (1975 à 1992, Antes Edition BM-CD 31.9065) (OCLC47208266)
Marginalia - Kalle Randalu, piano et synthétiser; Jaan Rääts, Sven Grunberg, électronique (1980 et 2013 Antes Edition) (OCLC888516942)
Symphonie no8 - Magdeburgische Philharmonie, Dir. Christian Ehwald (2003, Antes Edition BM-CD 31.9183)
Symphonie no5 - Anhalt Philharmonic Dessau, Dir. Golo Berg (2005, Antes Edition BM-CD 31.9204)
Symphonie no4 (+ A. Pärt, Symphonie 1 & Perpetuum Mobile) - Orchestre Symphonique de la Radio estonienne, Dir. Neeme Järvi (1966, LP Melodiya S 01325-6)
Symphonie no7, Quintette avec piano et 7 Préludes - Orchestre Symphonique de la Radio estonienne, Dir. Neeme Järvi (1975, LP Melodiya S10 05943-4)