Indice de Gallagher

En statistique, l'indice de Gallagher est utilisé pour mesurer la disproportionnalité des résultats d'une élection. Il est fondé sur la différence entre les pourcentages de votes reçus et les pourcentages de sièges concédés à un parti à la suite d'une élection. Cela est particulièrement utile pour comparer la proportionnalité entre plusieurs systèmes électoraux. Plus exactement, l'indice prend la racine carrée de la demi-somme des carrés de la différence entre le pourcentage de votes et le pourcentage de sièges de chaque parti représenté dans une élection^[1]. En équation:^[2]

${\displaystyle \mathrm {I_{G}} ={\sqrt {{\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}(V_{i}-S_{i})^{2}}}}$

où I_G est l'indice de Gallagher, V_i est la part du vote reçu d'un parti i (en %) et S_i est la part de sièges concédés à ce parti (en %). Michael Gallagher, créateur de l'indice, inclut une catégorie de partis "autres"^[3]. Par rapport à l'indice Loosemore-Hanby, l'indice de Gallagher est moins sensible aux petites différences^[1].^[4]

Exemple de calcul de disproportionnalité

La table suivante utilise le résultat des élections 2005 de la Nouvelle-Zélande^[5]. On remarquera que puisque la Nouvelle-Zélande utilise le système de vote mixte parallèle à finalité proportionnelle, les électeurs ont deux votes^[6]. Cette liste utilise le "vote de parti", qui détermine la proportionnalité des représentants du Parlement de Nouvelle-Zélande, alors que le « vote électoral » détermine le candidat local élu^[7].

parti	% de votes	% des sièges	Différence	Carré de la différence
Travailliste	41,10	41,32	0,22	0,0484
National	39,10	39,67	0,57	0,3249
NZ First	5,72	5,79	0,07	0,0049
Vert	5,30	4,96	0,34	0,1156
māori	2,12	3,30	1,18	1,3924
United Future	2,67	2,48	0,19	0,0361
ACT	1,51	1,65	0,14	0,0196
Progressives	1,16	0,82	0,34	0,1156
Destiny	0,62	0	0,62	0,3844
Legalise Cannabis (en)	0,25	0	0,25	0,0625
Christian Heritage	0,12	0	0,12	0,0144
Alliance	0,07	0	0,07	0,0049
Family Rights (en)	0,05	0	0,05	0,0025
Democrats (en)	0,05	0	0,05	0,0025
Libertarianz (en)	0,04	0	0,04	0,0016
Direct Democracy (en)	0,03	0	0,04	0,0016
99MP (en)	0,03	0	0,03	0,0009
OneNZ (en)	0,02	0	0,02	0,0004
Republicans (en)	0,02	0	0,02	0,0004
IG				1,13

En conclusion, la disproportionnalité des élections de la Nouvelle-Zélande en 2005 est de 1,13, ce qui est relativement bas^[8]. Il faut noter que le Parti Māori affiche la différence la plus grande et que celle-ci est significativement au-delà des autres. Cela est dû au système de sièges réservés pour le Parti Māori de la Nouvelle-Zélande^[7]. Les sièges Māori sont alloués par vote sur une liste électorale séparée et, sachant que tout parti peut contester ces sièges, ils sont généralement gagnés soit par le Parti Māori, le Labour Party ou le New Zealand First.

Indices de Gallagher par pays

Pays	IG 2011[8]
Royaume-Uni	7.94[9]
France	20,91[10]
Danemark	0,73
Chypre	1,69
Cap-Vert	1,95
Nouvelle-Zélande	2,38
Lettonie	2,76
Nigeria	2,83
Finlande	2,95
Zambie	3,39
Russie	3,40
Slovénie	3,64
Suisse	3,76
Thaïlande	4,92
Estonie	5,09
Maroc	5,22
Portugal	5,68
Macédoine	5,70
Pologne	5,95
Nicaragua	6,41
Espagne	6,93
Turquie	7,40
Tunisie	7,43
Argentine	7,55
Égypte	7,71
Irlande	8,69
Guatemala	9,33
Pérou	10,23
Liberia	11,14
Seychelles	11,18
Croatie	12,31
Canada	12,42
Sainte-Lucie	12,83
Jamaïque	13,33
Ouganda	15,67
Andorre	17,20
Singapour	25,75

L'indice Gallagher est de 31,16 pour les élections 2012 de l'État du Queensland - le parti gagnant obtenant 87 % des sièges avec moins de 50 % des votes

Autres indices de calcul de disproportionnalité

• Indice de Rae^[11]
• Indice de Sainte-Lagüe^[4]

Notes et références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Gallagher Index » (voir la liste des auteurs).

1. (en) Bruno Simeone et Friedrich Pukelsheim, Mathematics and Democracy, Berlin, Springer, 2006, 251 p. (ISBN 978-3-540-35605-9, lire en ligne), « A Comparison of Electoral Formulae for the Faroese Parliament », p. 242
2. Gallagher 1991, p. 40.
3. (en) Michael Gallagher et Paul Mitchell, The politics of electoral systems, Oxford, New York, Oxford University Press, 2005, 662 p. (ISBN 978-0-19-153151-4, lire en ligne), Appendice B, p. 603
4. Gallagher 1991, p. 41.
5. « Official Count Results -- Electorate Status », Chief Electoral Office, 1^er octobre 2005 (consulté le 9 août 2013)
6. (en) Jonathan Boston, New Zealand under MMP : a new politics?, Auckland, Auckland Univ. Press, 1996 (ISBN 1-86940-138-7), p. 176
7. (en) Wilma Rule, Electoral systems in comparative perspective : their impact on women and minorities, Westport, Conn. u.a., Greenwood Press, coll. « Contributions in political science », 1994, 259 p. (ISBN 0-313-28633-7), p. 230
8. (en) Michael Gallagher, « Election indices » [PDF], Trinity College, Dublin, 2013 (consulté le 9 août 2013)
9. Basé sur les résultats au "General election" 2017
10. Sur la base du 1er tour des législatives 2017. Sur la base du 2eme tour, où le choix est restreint, l'indice de Gallagher pour la France est 9.16
11. (en) Juan J. Linz et Alfred Stepan, Problems of Democratic Transition and Consolidation : Southern Europe, South America, and Post-Communist Europe, JHU Press, 2011, 504 p. (ISBN 978-1-4214-0492-9 et 1-4214-0492-3, lire en ligne), p. 78

• Michael Gallagher, « Proportionality, Disproportionality and Electoral Systems », Electoral Studies, vol. 10,‎ 1991, p. 33–51 (DOI 10.1016/0261-3794(91)90004-c)
• Michael Gallagher, « Comparing Proportional Representation Electoral Systems: Quotas, Thresholds, Paradoxes and Majorities », British Journal of Political Science, vol. 22,‎ 1992, p. 469–496 (DOI 10.1017/s0007123400006499)
• Philip Kestelman, « Quantifying Representativity », Voting matters, vol. 10,‎ mars 1999 (lire en ligne, consulté le 10 août 2013)

Liens externes

• Various Gallagher Indexes at Wikimedia Commons

• Portail de la politique
• Portail des mathématiques