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Fonction exponentielle double
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Cet article concerne la fonction exponentielle double. L’expression « distribution exponentielle double » peut désigner la loi de Laplace, qui est une distribution exponentielle bilatérale ou la distribution de Gumbel qui est une distribution exponentielle itérée.
Une fonction exponentielle double est une fonction exponentielle dont l’exposant est lui-même une fonction exponentielle.
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La forme générale est :
Cette fonction croît plus vite qu’une exponentielle simple. Par exemple, pour a = b = 10 :
- f(−1) ≈ 1,25892541 ;
- f(0) = 10 ;
- f(1) = 1010 ;
- f(2) = 10100 = googol ;
- f(3) = 101000 ;
- f(100) = 1010100 = googolplex.
Les factorielles croissent plus vite que les exponentielles, mais beaucoup plus lentement que les exponentielles doubles. La fonction hyper-exponentielle et la fonction d'Ackermann croissent encore plus vite[1].
L’inverse d’une fonction exponentielle double est un logarithme double.