Dualité (théorie des catégories)
principe de la théorie des catégories / De Wikipedia, l'encyclopédie encyclopedia
En théorie des catégories, la dualité est une correspondance entre les propriétés d'une catégorie et les propriétés duales de sa catégorie opposée.
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Étant donné un énoncé concernant une catégorie
, on obtient l'énoncé dual de
et noté
, qui porte alors sur la catégorie duale
, en interchangeant la source et la cible de chaque morphisme ainsi qu'en interchangeant l'ordre de composition de deux morphismes. Le principe de dualité est l'affirmation selon laquelle la valeur de vérité du nouvel énoncé est la même que celle de l'énoncé initial. En d’autres termes,
est vraie dans
si et seulement si
est vraie dans
.
Une autre catégorie est également dite en dualité avec
, si
et
sont équivalentes en tant que catégories.
Dans le cas où et sa duale
sont équivalentes,
est dite auto-duale[1].