Durant cette période la recherche du progrès est du domaine technique. Elle concerne la captation et l'acheminement de l'eau et son utilisation dans des machines hydrauliques. Ces techniques se diffusent lentement, quand elles ne sont pas oubliées pour réapparaître quelques siècles plus tard comme le moulin à eau en Europe. Quelques auteurs témoignent de ces progrès.
Les trois frères Moussa ibn Shākir (Banou Moussa) publient au IXesiècle une synthèse des travaux grecs sur l'hydraulique et améliorent certaines techniques[3].
Ibn al-Razāz al-Jazarī (Al-Jazari) décrit les machines hydrauliques automatiques dans le livre de la connaissance des mécanismes ingénieux (1206)[4] et perfectionne l'horloge hydraulique.
Quelques personnages exceptionnels émergent cependant.
Léonard de Vinci introduit la méthode expérimentale en mécanique des fluides, la notion de ligne de courant, celle d'onde en surface, de frottement, de conservation du débit (XVesiècle)[7].
Les grands progrès de cette période accompagnent ceux de l'analyse par les mathématiciens. Ce sont au demeurant les mêmes personnes qui font des mathématiques dans divers domaines et qui analysent les problèmes de mécanique des fluides.
Durant cette période les mécaniciens des fluides sont devenus des physiciens spécialisés souvent voués à la résolution des problèmes industriels. La méthode expérimentale se développe de manière spectaculaire.
Bernhard Riemann montre comment se propagent les ondes dans un milieu fluide. Ses travaux sont à l'origine de la notion de caractéristique utilisée pour les écoulements supersoniques et des méthodes numériques modernes (1860)[19].
propose l'approximation de Boussinesq pour des écoulements quasi-parallèles avec force de flottaison rencontrés en géophysique (1897)[36].
Cette partie de l'histoire prolonge le siècle précédent en s'accompagnant d'un grand développement des moyens expérimentaux. On remarque le lien qui apparaît avec la physique statistique.
Le développement du calcul numérique sur les machines entraîne une véritable révolution du domaine de la mécanique des fluides. Certaines branches de la physique comme la météorologie, la climatologie, la géophysique ou l'astrophysique connaissent un progrès fulgurant. Des industries comme l'aéronautique ou la construction navale voient leurs méthodes totalement modifiées. L'expérience bénéficie des méthodes de métrologie optique.
Adrien Legrand, «Le traité des corps flottants d’Archimède. Traduction nouvelle», Journal de Physique Théorique et Appliquée, vol.10, no1, , p.437-457 (lire en ligne)
Henri Pitot, «Description d'une machine pour mesurer la vitesse des eaux courantes et le sillage des vaisseaux», Histoire de l'Académie royale des sciences avec les mémoires de mathématique et de physique tirés des registres de cette Académie, , p.363-376 (lire en ligne)
(la) Daniel Bernoulli, Hydrodynamica, sive De viribus et motibus fluidorum commentarii. Opus academicum ab auctore, dum Petropoli ageret, congestum, Dulsecker, (lire en ligne)
Leonhard Euler, «Principes généraux du mouvement des fluides», Mémoires de l'Académie royale des sciences et des belles lettres de Berlin, vol.11, (lire en ligne)
J.-L. Lagrange, «Mémoire sur la théorie du mouvement des fluides», Nouveaux mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin, (lire en ligne)
Jean-Léonard-Marie Poiseuille, Recherches expérimentales sur le mouvement des liquides dans les tubes de très petits diamètres, Imprimerie royale, (lire en ligne)
(en) George Gabriel Stokes, «On the Theories of the Internal Friction of Fluids in Motion, and on the Equilibrium and Motion of Elastic Solids», Transactions of the Cambridge Philosophical Society, vol.8, , p.287-305 (lire en ligne)
Henry Darcy, Les fontaines publiques de la ville de Dijon: exposition et application des principes à suivre et des formules à employer dans les questions de distribution d'eau, Paris, Victor Dalmont, (lire en ligne)
(de) B. Riemann, Uber die Fortpflanzung ebener Luftwellen von endlicher Schwingungsweite, vol.8, Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (lire en ligne)
(de) H. Helmholtz, «Über Integrale der hydrodynamischen Gleichungen, welche den Wirbelbewegungen entsprechen», Journal für die reine und angewandte Mathematik, vol.55, , p.25-55 (lire en ligne)
(de) Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz, «Über discontinuierliche Flüssigkeits-Bewegungen», Monatsberichte der Königlichen Preussiche Akademie der Wissenschaften zu Berlin, vol.23,
Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant, «Théorie du mouvement non permanent des eaux, avec application aux crues des rivières et a l’introduction de marées dans leurs lits», Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences, vol.73, , p.147–154 et 237–240
(en) Sir William Thomson, «XLVI. Hydrokinetic solutions and observations», The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, Taylor & Francis, vol.42, no281, , p.362-377 (DOI10.1080/14786447108640585)
(en) William Rankine, «On the thermodynamic theory of waves of finite longitudinal disturbances», Philosophical Transactions of the Royal Society of London, vol.160, , p.277–288 (lire en ligne)
Pierre-Henri Hugoniot, «Mémoire sur la propagation des mouvements dans les corps et spécialement dans les gaz parfaits (deuxième partie)», Journal de l'École Polytechnique, vol.58, , p.1–125 (lire en ligne)
(en) O. Reynolds, «An experimental investigation of the circumstances which determine wether the motion of water shall be direct or sinuous, and of the law of resistance in parallel channels», Philosophical Transactions of the Royal Society, vol.clxxiv,
H. Bénard, «Les tourbillons cellulaires dans une nappe liquide transportant de la chaleur par convection en régime permanent», Annales de chimie et de physique, 7(23), , p.62-144
Joseph Boussinesq, Théorie de l'écoulement tourbillonnant et tumultueux des liquides dans les lits rectilignes a grande section, vol.1, Gauthier-Villars, (lire en ligne)
(de) W. Bjerknes, «The Problem Of Weather Prediction, as Seen from the Standpoints of Mechanics and Physics», Meteorologische Zeitschrift, (lire en ligne)
(de) L. Prandtl, «Über Flüssigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung», Verhandlungen des III. Internationaler Kongress der Mathematik 1904, Teubner-Verlag, , p.484–491
(en) W. Mc F. Orr, «The Stability or Instability of the Steady Motions of a Perfect Liquid and of a Viscous Liquid. Part I: A Perfect Liquid», Proceedings of the Royal Irish Academy. Section A: Mathematical and Physical Sciences, vol.27, , p.9-68 (lire en ligne)
(en) W. Mc F. Orr, «The Stability or Instability of the Steady Motions of a Perfect Liquid and of a Viscous Liquid. Part II: A Viscous Liquid», Proceedings of the Royal Irish Academy. Section A: Mathematical and Physical Sciences, vol.27, , p.69-138 (lire en ligne)
(de) A. Sommerfeld, «Ein Beitrag zur hydrodynamische Erklärung der turbulenten Flüssigkeitsbewegungen», Proceedings of the 4th International
Congress of Mathematicians, Rome, vol.III, , p.116-124
(de) Carl Wilhelm Oseen, «Über die Stokes'sche formel, und über eine verwandte Aufgabe in der Hydrodynamik», Arkiv för matematik, astronomi och fysik, vol.vi, no29,
C. W. Oseen, «Sur les formules de Green généralisées qui se présentent dans l'hydrodynamique et sur quelques-unes de leurs applications», Acta Mathematica, vol.34, no1, , p.205–284 (lire en ligne)
C. W. Oseen, «Sur les formules de Green généralisées qui se présentent dans l'hydrodynamique et sur quelques-unes de leurs applications. Deuxième partie.», Acta Mathematica, vol.35, no1, , p.97–192 (lire en ligne)
(en) G. I. Taylor, «The Instability of Liquid Surfaces when Accelerated in a Direction Perpendicular to their Planes», Proceedings of the Royal Society of London, a201, , p.192-196
(en) Philip Saffman et G. Taylor, «The Penetration of a Fluid into a Porous Medium or HeleShaw Cell Containing a more Viscous Liquid», Proceedings of the Royal Society A, vol.245, no1242, , p.312–329 (DOI10.1098/rspa.1958.0085)
(ru) S. K. Godunov, «A difference method for numerical calculation of discontinuous solutions of the equations of hydrodynamics», Matematicheskii Sbornik, vol.47(89), no3, , p.271–306 (lire en ligne)
(en) J. S. Smagorinsky, «General circulation experiments with the primitive equations: I. the basic experiment», Monthly Weather Review, vol.91(3), , p.99–164
(en) W. P. Jones et B. E. Launder, «The prediction of laminarization with a two-equation model of turbulence», International Journal of Heat and Mass Transfer, vol.15, no2, , p.301-314
Georges Bouligand, «L'œuvre d'Euler et la mécanique des fluides au XVIIIe siècle», Revue d'histoire des sciences, vol.13, no2, , p.105-113 (lire en ligne)
Pierre-Louis Viollet, Jean-Paul Chabard, Pascal Esposito et Dominique Laurence, Mécanique des fluides appliquée, Presses de l'école nationale des ponts et chaussées, (ISBN2-85978-301-6, lire en ligne)