Axiomatisation de Tarski des nombres réels
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En mathématiques, l'axiomatisation de Tarski des nombres réels est une axiomatisation des nombres réels et de leur arithmétique, proposée par Alfred Tarski en 1936. Elle consiste en huit axiomes présentés ci-dessous et quatre notions primitives : l'ensemble des réels noté R, une relation binaire sur R, notée (en notation infixée) <, une opération binaire d'addition sur R, notée +, et la constante 1[1].
Cette axiomatisation de Tarski, qui est une théorie exprimée en logique du second ordre, peut être vue comme une version de la définition habituelle des nombres réels en tant que corps ordonné complet unique ; cependant, elle est rendue beaucoup plus concise en évitant complètement la multiplication et en utilisant des variantes non orthodoxes des axiomes algébriques standards et d'autres astuces. Tarski n'a pas fourni de preuve que ses axiomes sont suffisants ni de définition de la multiplication des nombres réels dans son système.
Tarski a également étudié la théorie, en logique du premier ordre, de la structure (R, +, ·, <), l'amenant à un ensemble d'axiomes pour cette théorie et au concept de corps réel clos.