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En mathématiques, un ensemble ordonné est dit posséder la propriété de la borne supérieure si tous ses sous-ensembles non vides et majorés possèdent une borne supérieure. De même, un ensemble ordonné possède la propriété de la borne inférieure si tous ses sous-ensembles non vides et minorés possèdent une borne inférieure. Il s'avère que ces deux propriétés sont équivalentes.
On dit aussi parfois qu'un ensemble possédant la propriété de la borne supérieure est Dedekind complet[1].
Soit un ensemble ordonné (partiellement ou totalement). Cet ensemble possède la propriété de la borne supérieure (resp. inférieure) si pour tout sous-ensemble non vide qui possède un majorant (resp. minorant) alors possède une borne supérieure (resp. inférieure).
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