Irrationell tøl

Irrationell tøl (óráðin tøl) er øll tøl, sum ikki kunnu verða skrivað sum brot. Hon er tølini, sum ikki ber til at skriva sum brot. Dømi um irrational tøl eru t.d.: 
${\displaystyle {\sqrt {2}}}$, ${\displaystyle {\sqrt {3}}}$, ${\displaystyle {\sqrt {5}}}$, ³${\displaystyle {\sqrt {2}}}$, ⁴${\displaystyle {\sqrt {7}}}$. Eisini talið π er irrationalt tal.

Talskipanir í støddfrøði.
Grundleggjandi
${\displaystyle \mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {D} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} }$ ${\displaystyle \mathbb {N} }$ Teljitøl {0,1,2,3..} ${\displaystyle \mathbb {P} }$ Primtøl { 2,3,5,7,11,.. } ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ Heiltøl {..-1,0,1,..} ${\displaystyle \mathbb {D} }$ Desimaltøl ( 1,5; 0,454; ...) ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ Rationell tøl ${\displaystyle \left\{{\frac {m}{n}}:m,n\in \mathbb {Z} ,n\neq 0\right\}}$ ${\displaystyle \mathbb {R} \setminus \mathbb {Q} }$ Irrationell tøl ${\displaystyle \mathbb {R} }$ Reel tøl (${\displaystyle \mathbb {Z} ,\mathbb {Q} ,{\sqrt {2}},\pi }$) Imaginer tøl ${\displaystyle \ \mathbb {C} }$ Kompleks tøl (${\displaystyle \mathbb {R} ,\mathrm {i} }$), Algebraisk tøl Transsendent tøl
Talsløg og serstøk tøl
Nominel Raðtøl stødd, positión {n} Kardinaltøl {${\displaystyle \aleph _{0},\aleph _{1},\aleph _{2},\cdots }$} p-adiskt tøl Heiltalsrøðir Støddfrøðiligir konstantar Stór tøl ∞ Endaleys

Eitt og hvørt brot knýtir at sær eitt punkt á tallinjuni, og hesi punkt eru óendliga tøtt. Spurningurin er nú, um til eru punkt á tallinjuni, sum ikki hava nakað brot knýt at sær. Og so er: tølini, sum knýtt eru at hesum punktum, verða nevnd irrationell tøl. Tey eru óendaliga nógv í tali. Grikkar vistu av tølum uttan fyri ${\displaystyle Q}$ (rationell tøl). Við kenda setninginum, sum Pythagoras legði navn til, men sum bábylonar vistu um túsund ár frammanundan, eydnaðist teimum at vísa, at ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ ikki kundi verða skrivað um brot.


• 
  ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ er longdin á hornalinjuni í einum punti við kantlongdini 1.
• 
  Heldur ikki sjálsama talið π (pi), sum er lutfallið millum tvørmálið og ummálið í sirklinum, er brot.