Skalaari

Skalaari on fysiikassa olio, joka ei muutu koordinaatiston muunnoksissa. Skalaareja ovat esimerkiksi lukumäärä, massa tai sähkövaraus mutta eivät vektorit, kuten nopeus tai liikemäärä.

Matematiikassakin skalaareina toimivat useimmiten reaaliluvut tai kompleksiluvut. Vektoriavaruuden ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$ tai ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ skalaarit ovat reaalilukuja. Niillä voi kertoa kyseisen vektorin, jolloin sen suunta säilyy mutta pituus moninkertaistuu skalaarin verran. Esimerkiksi ${\displaystyle 3\cdot (2,3)=(6,9)}$. Yleisesti: vektoriavaruus määritellään niin, että sen alkioita voi kertoa jonkin kunnan alkioilla. Tämän kunnan alkioita kutsutaan skalaareiksi. Yleensä myös modulin (vektoriavaruuden yleistys) kerroinrenkaan alkioita kutsutaan skalaareiksi.

Skalaari on erikoistapaus tensorista. N-ulotteisessa avaruudessa k. kertaluvun tensorilla on ${\displaystyle N^{k}}$ komponenttia. Skalaari on 0. kertaluvun tensori, ja vektori 1. kertaluvun tensori.^[1] Skalaarilla voidaan esimerkiksi kuvata vektorin ${\displaystyle {\vec {A}}}$ pituutta.

Lähteet

1. Harold Jeffreys & Bertha Jeffreys: Methods of Mathematical Physics, s. 86. Cambridge University Press, 1999. ISBN 9780521664028 (englanniksi)

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.