Kotangenttilause

Trigonometriassa kotangenttilause^[1] on kolmioon liittyvä tulos. Olkoon kolmion ${\displaystyle ABC}$ sivujen pituudet ${\displaystyle a,b,c}$, missä ${\displaystyle a}$ on kulmaa ${\displaystyle A}$ vastaava sivu jne. Olkoon lisäksi ${\displaystyle s=(a+b+c)/2}$ ja ${\displaystyle r}$ kolmion sisään piirretyn ympyrän säde. Tällöin kotangenttilauseen mukaan on voimassa

${\displaystyle {\frac {\cot(A/2)}{s-a}}={\frac {\cot(B/2)}{s-b}}={\frac {\cot(C/2)}{s-c}}={\frac {1}{r}}\,}$

ja edelleen sisäänpiirretyn ympyrän säteeksi saadaan

${\displaystyle r={\sqrt {\frac {(s-a)(s-b)(s-c)}{s}}}\,.}$

Katso myös

• Sinilause
• Kosinilause
• Tangenttilause

Lähteet

1. The Universal Encyclopaedia of Mathematics, Pan Reference Books, 1976, page 530. Englantilaisen version kirjoittaneet George Allen ja Unwin, 1964. Käännetty saksasta, jonka kirjoitti Meyers Rechenduden vuonna 1960.

Aiheesta muualla

• http://www.cut-the-knot.org/triangle/InExCircles.shtml

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.