Aaltolevy (optiikka)
From Wikipedia, the free encyclopedia
From Wikipedia, the free encyclopedia
Aaltolevy on optinen laite, joka muuttaa sen läpi kulkevan valon polarisaatiotilaa. Kaksi tavallista aaltolevyn tyyppiä ovat puoliaaltolevy ( λ/2 -levy), joka kääntää lineaarisesti polaroituneen valon polarisaatiosuunnan, ja neljännesaaltolevy (λ/4-levy), joka muuttaa lineaarisesti polaroituneen valon ympyräpolaroituneeksi ja päinvastoin.[1][2] Neljännesaaltolevyllä voidaan yhtä hyvin tuottaa myös elliptisesti polaroitunutta valoa.
Aaltolevyt tehdään kahtaistaittavista aineista, esimerkiksi kvartsista tai kiilteestä. Tällaisten aineiden taitekerroin on eri suuri eri suunnissa aineen läpi kulkeville valonsäteille. Se, toimiiko aaltolevy esimerkiksi puoli- tai neljännesaaltolevynä, riippuu kiteen paksuudesta, valon aallonpituudesta ja eri suuntiin kulkevia valonsäteitä vastaavien taitekerrointen erotuksesta. Valitsemalla näiden tekijöiden suhteet sopivalla tavalla on mahdollista saada aikaan valon kahden polarisaatiokomponentin välille kontrolloitu vaihesiirto, joka muuttaa sen polarisaatiota.[3]
Aaltolevyjä, varsinkin väriherkkää täysiaaltolevyä sekä neljännesaaltolevyä, käytetään yleisesti muun muassa optisessa mineralogiassa. Kun petrografisen mikroskoopin polarisaattorien väliin lisätään aaltolevy, on helpompi määrittää, mitä mineraaleja ohut levymäinen näyte tutkittavaa kiveä sisältää[4], erityisesti koska tämä tekee mahdolliseksi päätellä näkyvien kiteiden optisten akselien suunnat. Tämä tekee useissa tapauksissa mahdolliseksi erottaa toisistaan eri mineraaleja, jotka muutoin vaikuttavat hyvin toistensa kaltaisilta.
Aaltolevyn toiminta perustuu siihen, että se muuttaa kahden toisiaan vastaan kohtisuoran polarisaatiokomponentin välistä vaihe-eroa. Tyypillinen aaltolevy on vain kahtaistaittava kide, jonka suuntautuminen ja paksuus on tarkoin säädetty. Kide leikataan levyksi, jonka leikkaussuunta on valittu niin, että kiteen optinen akseli on levyn pintojen suuntainen. Tämän tuloksena leikkaustasoon saadaan kaksi akselia: yleissääntöinen eli ordinaarinen akseli, jonka suunnassa taitekerroin on no, ja erikoissääntöinen eli ekstraordinaarinen akseli, jonka suunnassa taitekerroin on ne. Ordinaarinen akseli on kohtisuorassa optista akselia vastaan, ekstraordinaarinen akseli optisen akselin suuntainen. Kun valo saapuu kohtisuorasti levyyn, sen ordinaarisen akselin suuntaisesti polaroitunut komponentti etenee kiteen läpi nopeudella vo = c/no, kestraprdinaarisen akselin suunaisesti polaroitunut komponentti taas nopeudella ve = c/ne. Nopeuksien ero saa valon komponenttien välille aikaan vaihe-eron niiden poistuessa kiteestä. Kun ne < no, kuten esimerkiksi kalsiitissa, ekstraordinaarista akselia sanotaan nopeaksi akseliksi ja ordinaarista akselia hitaaksi akseliksi. Jos taas ne > no, tilanne on päinvastainen.
Kiteen paksuudesta riippuen valo, jolla on molempien akselien suuntaiset polarisaatiokomponentit, päätyy alkuperäisestä poikkeavaan polarisaatiotilaan. Aaltolevyä luonnehtii suhteellinen vaihe Γ, jonka verran komponenttien vaiheet eroavat toisistaan, ja se riippuu taitekerrointen erotuksesta Δn ja levyn paksuudesta L seuraavan yhtälön osoittamalla tavalla:
missä λ0 on valon aallonpituus tyhjiössä.[1]
Aaltolevyjä yleensä samoin kuin polarisaattoreita voidaan kuvata matemaattisesti Robert Clark Jonesin kehittämällä matriisiformalismilla, jossa valon polarisaatiotila esitetään vektori sekä aaltolevyn tai polarisaattorin aikaansaama lineaarinen muunnos matriisilla.
Vaikka kahtaistaittavuus Δn voi dispersion vuoksi jonkin verran vaihdella, tämä on merkityksettömän vähäistä verrattuna siihen, minkä verran vaihe-eron suuruus vaihtelee riippuen valon aallonpituudesta (λ0 yllä olevan lausekkeen jakajassa). Sen vuoksi aaltolevyt valmistetaan niin, että ne toimivat puoli- tai neljännesaaltolevyinä jollakin tietyllä valon aallonpituudella. On kuitenkin mahdollistaa myös ’’akromaattisia’’ aaltolevyjä käyttämällä kahta ei materiaalia, esimerkiksi kvartsia ja magnesiumfluoridia, joilla on eri suuri dispersio. Tällaisella levyllä suhteellinen vaihe Γ on laajahkolla aallonpituusvälillä käytännöllisesti katsoen vakio.[5]
Jos yhden aaltolevyn tapauksessa valon aallonpituutta muutetaan, saadaan poikkeama, joka on suoraan verrannollinen siihen, minkä verran aallonpituus poikkeaa siitä, mille aaltolevy on tarkoitettu. Jos aaltolevy on kulman θ verran valon vinossa tulosuunnan normaaliin nähden, valon levyssä kulkeva matka pitenee tekijällä 1/cos θ, mikä vaikuttaa myös syntyvään vaihe-eroon. Toisaalta ekstraordinaarisen säteen taitekerroin pienenee tällöin tekijällä cos θ, joten tämä kumoaa sen vaikutuksen, joka levyn vinolla asennolla matkan pitenemisen vuoksi olisi ekstraordinaarisen säteen vaiheeseen.
Aaltolevyä, joka on niin ohut, että edellä esitetyllä kaavalla laskettu vaihe-ero on pienempi kuin 2π, sanotaan todellisiksi nollannen kertaluvun aaltolevyksi’’. Näin ohuiden levyjen valmistaminen varsinkin sellaisista materiaaleista kuten kalsiitista, jolla on suuri kahtaistaittavuus, on kuitenkin hankalaa ja sellaisia olisi hankala käsitellä. Tämän vuoksi niiden sijasta käytetään usein paksumpia aaltolevyjä, joissa todellinen vaihe-ero edellä esitetyllä yhtälöllä laskettuna on esimerkiksi π/2 tai π/4 lisättynä jollakin 2 π:n kokonaisella monikerralla. Koska vaihe-ero 2π vastaa täyttä aallonpituutta, tällaisen levyn läpi kulkenut valo samalla tavalla polaroitunutta kuin jos vaihe-ero todella olisi vain π/2 tai π/4.[5]
Puoliaaltolevyn eli λ/2 -levyn paksuus L on säädetty niin, että kun levymateriaalin eri polarisaatiokomponenttien taitekerrointen erotus on Δn ja käytetyn valon aallonpituus tyhjiössä on λ0, saadaan vaihe-eroksi eri polarisaatiokomponenttien välillä Γ = π.
Oletetaan, että kitseeseen saapuu lineaarisesti polarisoitua valoa, jonka polarisaatiovektori on . Käytetään polarisaatiovektorin ja aaltolevyn nopean akselin välille kulmalle merkintää θ:llä ja aallon leviämisakselia z:llä. Saapuvaan valoaaltoon liittyvä sähkökenttä on
missä on aaltolevyn hitaalla akselilla. Aaltolevy saa aikaan vaihesiirtotermin aallon nopean ja hitaan akselin (f ja s) suuntaisten polarisaatiokomponenttien välille, minkä vuoksi levystä poistuva aalto on muotoa
Käytetään aaltolevystä poistuvan aallon polarisaatiovektorille merkintää . Tällöin edellinen lauseke osoittaa, että :n ja :n välinen kulma on -θ. Nin ollen puoliaaltolevy kääntää aallon polarisaatiovektorin peilikuvakseen vektorien ja määrittämän tason suhteen. Lineaarisesti polarisoidun valon tapauksessa tämä merkitsee samaa kuin että levy kiertää polarisaatiovektoria kulman 2θ verran. Sitä vastoin elliptisesti polarisoidun valon tapauksessa puoliaaltolevy kääntää myös valon kätisyyden.[3]
Neljännesaaltolevyn (λ/4 -levyn eli π/2-levyn[6] paksuus L on säädetty niin, että kun levymateriaalin eri polarisaatiokomponenttien taitekerrointen erotus on Δn ja käytetyn valon aallonpituus tyhjiössä on λ0, saadaan vaihe-eroksi eri polarisaatiokomponenttien välillä Γ = π/2.
Oletetaan, että kiteeseen saapuu lineaarisesti polarisoitunut aalto. Se voidaan kirjoittaa muotoon
Aalto on siis elliptisesti polaroitunut.[6]
Jos aaltolevy käännetään sellaiseen suuntaan, että saapuvan aallon polarisaatioakseli muodostaa 45°:n kulman levyn hitaan ja nopean akselin kanssa, on Ef = Es = E, ja edellä oleva lauseke saadaan muotoon
Tässä tapauksessa tuloksena saadaan siis ympyräpolaroitunut aalto.
Jos taas saapuvan aallon polarisaatioakseli on joko aaltolevyn hitaan tai nopean akselin suuntainen eli muodostaa niistä jommankumman kanssa 0°:n kulman, aallon polarisaatio ei muutu, vaan se pysyy lineaarisesti polaroituneena. Jos kulma on 0°:n ja 45°:n välillä, levystä poistuva aalto on elliptisesti polaroitunut.
Kiertävä polarisaatio saattaa vaikuttaa omituiselta, mutta se on helpomi kuvitella kahden lineaarisesti polarisoituneen aallon summana, joiden vaihe-ero on 90°. Tulos riippuu saapuvan aallon polarisaatiosta. Oletetaan, että polarisaatioakselit x ja y ovat aaltolevyn hitaan ja nopean akselin suuntaiset.
Saapuvan fotonin (tai säteen) polarisaatio voidaan jakaa kahdeksi komponentiksi, joista toinen on x- ja toinen y-akselin suuntainen. Jos sen polarisaatio on levyn hitaan tai nopean akselin suuntainen, sillä ei ole polarisaatiota toisen akselin suunnassa, joten poistuvan aallon polarisaatio on sama kuin saapuvankin; vain aallon vaihe on jonkin verran viivästynyt. Jos saapuvan aallon polarisaatio on hitaaseen ja nopeaan akseliin näihin nähden 45°:n kulmassa, polarisaatio on yhtä suuri kummankin akselin suunnassa. Tällöin voidaan ajatella, että aaltoa kuvaavan vektorin kärkipiste kiertää ympyrärataa xy-tasossa, jolloin sen kärkipisteen molemmat koordinaatit vaihtelevat sinimuotoisesti nollan molemmin puolin samojen ääriarvojen välillä. Jos kulma ei ole 0° eikä 45°, arvot nopean ja hitaan akselin suunnissa poikkeavat toisistaan: vastaava kärkipiste ei etene molemmissa suunnissa yhtä kauas koordinaattiakseleilta, ja tuloksena saadaan ellipsi.
Täysiaaltolevy saa kahden polarisaatiosuunnan välille tietyllä valon aallonpituudella aikaantasan yhden aallonpituuden suuruisen vaihe-eron. Optisessa mineralogiassa käytetään usein vihreälle valolle (aallonpituus = 540 nm) konstruoitua aaltolevyä. Levyn läpi kulkeva lineaarisesti polaroitunut valo muuttuu elliptisesti polaroituneeksi paitsi 540 nm:n aallonpituudella, jolla se pysyy lineaarisesti polaroituneena. Jos valo kulkee lisäksi lineaarisen polarisaattorin läpi, jonka polarisaatiotaso on asetettu kohtisuoraksi alkuperäisen valon polarisaatiotasoon nähden, tämä vihreän valon aallonpituus suodattuu laitteiston läpi kulkeneesta valosta kokonaan pois, mutta muut värit jäävät osittain jljelle. Tämä merkitsee, että näissä olosuhteissa levy näyttää voimakkaasti punaviolettiselta, mitä toisinaan sanotaan "sensitiiviseksi väriksi" (engl. sensitive tint).[7] Tämän vuoksi tällaista levyä sanotaan myös "väriherkäksi levyksi". Sellaisia levyjä käytetään yleisesti mineralogiassa eri mineraalien ja kivilajien tunnistamiseksi.[4]
Väriherkkää kokoaaltolevyä ja neljännesaaltolevyä käytetään laajalti optisessa mineralogiassa. Kun petrografiseen mikroskooppiin lisätään tällainen levy polarisaattorin ja analysaattorin väliin, saadaan eri kivilajeista valmistetuissa ohuissa levymäisissä näytteissä esiintyvät mineraalit helpommin tunnistetuiksi.[4], varsinkin kun täten voidaan päätellä kiteen optisten akselien muoto ja suuntaus.
Käytännössä levy lisätään toisiinsa nähden kohtisuorasti asetetun polarisaattorin ja analysaattorin väliin 45 asteen kulmaan. Tämä mahdollistaa kaksi menetelmää, joilla mikroskooppiin asetettua mineraalia voidaan tutkia tarkemmin. Yksinkertaisempi tapa on käyttää tavanomaista polarisoitumatonta valoa, jolloin levyn avulla voidaan määrittää optisten indikaattorien suunta suhteessa kiteen pituussuuntaan – siis onko mineraalin nopea vai hidas akseli sen kiteen pisimmän ulottuvuuden suuntainen – sen perusteella, lisääntyvätkö vai vähenevätkö interferenssivärit, kun levy on lisätty. HIeman monimutkaisempi tapa on lisätä väriherkkä levy interferenssikuvioiden yhteyteen niin, että mineraalin optinen kulma voidaan mitata. Optinen kulma, jolle usein käytetään merkintä "2V", voi paljastaa mineraalin tyypin, ja joissakin tapauksissa sen avulla voidaan saada myös tietoa saman mineraalityypin kemiallisen koostumuksen vaihteluista.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
![{\displaystyle E(\cos \theta \,\mathbf {\hat {f}} -\sin \theta \,\mathbf {\hat {s}} )\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)}=E[\cos(-\theta )\mathbf {\hat {f}} +\sin(-\theta )\mathbf {\hat {s}} ]\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)}.}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76320d33675c6848b39d4188acd7a36db1c791c6)
