Tyhjä joukko
matematiikan joukko-opillinen kokonaisuus, joka ei sisällä yhtään alkiota / From Wikipedia, the free encyclopedia
Tyhjä joukko on joukko-opillinen kokonaisuus, joka ei sisällä yhtään alkiota. [1] Tyhjän joukon merkki on isohko poikkiviivallinen ympyrä ∅, mutta vaihtoehtoisesti tyhjää joukkoa voidaan merkitä myös tyhjillä aaltosulkeilla {}. Epätyhjä joukko A puolestaan on joukko, joka ei ole tyhjä joukko. Tällöin merkitään A ≠ ∅.
Koska tyhjässä joukossa ei ole yhtään alkiota, on tyhjän joukon jokaiselle alkiolle jokainen väite tosi. Tämä helpottaa monesti tyhjää joukkoa koskevien lauseiden formalisointia. Sen sijaan tyhjälle joukolle kaikki väitteet eivät ole tosia. Epätosi on esimerkiksi väite ”tyhjässä joukossa on alkio”.
Metrisissä avaruuksissa tyhjä joukko on määritelty sekä avoimeksi että suljetuksi.lähde?