Tekijäryhmä
From Wikipedia, the free encyclopedia
Ryhmäteoriassa tekijäryhmä on tunnetusta ryhmästä ja sen normaalista aliryhmästä
konstruoitu uusi ryhmä. Tekijäryhmälle käytetään yleensä merkintää
ja tätä kutsutaan ryhmän
tekijäryhmäksi modulo
.[1] [2]
Tekijäryhmien merkitys ryhmäteoriassa perustuu siihen, että useat hyödylliset ryhmäteoreettiset ominaisuudet säilyvät siirryttäessä tarkastelemaan tekijäryhmiä. Toisaalta tekijäryhmän rakenne antaa myös tietoa alkuperäisen ryhmän rakenteesta. Esimerkiksi äärellisten ryhmien teoriassa usein käytetty todistustekniikka perustuu induktioon ryhmän kertaluvun suhteen. Tällöin tutkittavalle ryhmälle pyritään löytämään sopiva tekijäryhmä, johon induktio-oletusta voitaisiin soveltaa ja josta ominaisuus pyritään siirtämään takaisin alkuperäiseen ryhmään.