Ryhmäteoria
matematiikan osa-alue / From Wikipedia, the free encyclopedia
Ryhmäteoria on matematiikan osa-alue, joka keskittyy tutkimaan ryhmiä. [1] Sillä on useita sovelluksia fysiikassa ja kemiassa.
Monet kuvaukset säilyttävät joitakin struktuurin ominaisuuksia. Niinpä ryhmäteoriassa automorfismiryhmä on tärkeä käsite. Automorfismien muodostamaa ryhmää kutsutaan symmetriaryhmäksi. [1]
Galois’n teoria tutkii polynomien ratkeavuutta ryhmäteorian keinoin. [1] Sen avulla voidaan polynomien ratkeavuus palauttaa ryhmän ratkeavuuteen. Tätä ryhmien ratkeavuutta on helpompi käsitellä kuin yhtälöiden ratkeavuutta.
Abelin ryhmä on eräs ryhmäteorian perustyökalu, ja se on perustana myös monimutkaisemmille algebrallisille rakenteille, kuten renkaille, kunnille ja moduleille. [1]