Keskihajonta

Satunnaismuuttujan standardipoikkeama eli keskihajonta on hajontaluku, joka kuvaa keskimääräistä poikkeamaa odotusarvosta tai populaation keskiarvosta. Keskihajonta on varianssin neliöjuuri: ${\displaystyle D(X)=\sigma _{x}={\sqrt {\sigma _{x}^{2}}}}$.^[1][2] Etuna varianssiin nähden on tulkinnan helppous, sillä keskihajonnan asteikko vastaa mittausten asteikkoa.

Keskihajonnan suuruuksia

Keskihajonta normaalijakauman tapauksessa: yhden keskihajonnan etäisyys keskiarvosta rajaa todennäköisyysmassasta 68,27 %, kahden keskihajonnan etäisyys 95,45 % ja kolmen keskihajonnan etäisyys 99,73 %.

Minkä tahansa jakauman keskihajonnalle pätee Tšebyšovin epäyhtälö

${\displaystyle \Pr(\left|X-\mu \right|\geq k\sigma )\leq {\frac {1}{k^{2}}},}$

joka kuvaa, kuinka suurella todennäköisyydellä satunnaisesti valittu arvo on korkeintaan k:n keskihajonnan etäisyydellä odotusarvosta.

Poikkeama odotusarvosta	Tšebyšovin epäyhtälö	Normaalijakauma
${\displaystyle 1\sigma }$	-	68,27 %
${\displaystyle 2\sigma }$	75,00 %	95,45 %
${\displaystyle 3\sigma }$	88,89 %	99,730 %
${\displaystyle 4\sigma }$	93,75 %	99,99367 %
${\displaystyle 5\sigma }$	96,00 %	99,9999427 %
${\displaystyle 6\sigma }$	97,22 %	99,999999803 %

Lähteet

1. Hajontaluvut Yhteiskuntatieteellinen tietoarkisto. 31.08.2003. Tampereen yliopisto. Viitattu 10.4.2015.
2. Ilkka Mellin: Tilastolliset menetelmät: Kaavat. TKK, 2006.